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1、第21章利率期限結(jié)構(gòu)模型清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院朱世武Zhushw@sem.tsinghua.edu.cnResdat樣本數(shù)據(jù)：www.resset.cnSAS論壇：www.resset.cn利率期限結(jié)構(gòu)模型簡介利率期限結(jié)構(gòu)相關(guān)符號表：在未來時(shí)間T到期的零息票債券在時(shí)間t的價(jià)格，即在未來時(shí)間T支付單位1的債券在時(shí)間t的價(jià)格。起息日為時(shí)間t，剩余到期期限為年的零息票債券利率。有：起息日為時(shí)間t，剩余到期期限為年的連續(xù)復(fù)合利率。有：在時(shí)間t計(jì)算的，起息日為時(shí)間s，剩余到期期限為T-s的遠(yuǎn)期利率。有：在時(shí)間t計(jì)算的，起息日為時(shí)間s的瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率。有：即期
2、利率，時(shí)間t計(jì)算的，剩余到期期限無限小時(shí)的零息票債券的連續(xù)符合內(nèi)部收益率。有：起息日為時(shí)間t，剩余到期期限為年的連續(xù)復(fù)合利率。有：貼現(xiàn)債券價(jià)格在時(shí)間t的預(yù)期瞬間收益。貼現(xiàn)債券價(jià)格在時(shí)間t的瞬時(shí)波動。標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。瞬間遠(yuǎn)期利率的波動。有：貼現(xiàn)債券利率的波動。重組樹中，在第i種狀態(tài)下，剩余到期期限為T的貼現(xiàn)債券在時(shí)間n的均衡價(jià)格。注意，與的定義不同，此處T表示的是剩余到期期限，而非到期日。利率期限結(jié)構(gòu)的概念利率（interestrate）是經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的一個(gè)核心變量，它實(shí)質(zhì)上是資金的價(jià)格，反映了資金的供求關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)（termstruc
3、tureofinterestrates），又稱收益率曲線（yieldcurve），是指在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，利率與到期期限之間的關(guān)系，或者說是理論上的零息債券利率曲線。常見的利率期限結(jié)構(gòu)有以下四種：貼現(xiàn)因子曲線（discountfactorcurve）：；零息票收益曲線（zero-couponyieldcurve），（常用）：或；遠(yuǎn)期利率曲線（forwardratescurve）：瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率期限結(jié)構(gòu)（instantaneousforwardtermstructure），（常用）：。靜態(tài)模型動態(tài)模型樣條函數(shù)模型節(jié)約型模型指數(shù)樣條法（Vasice
4、k&Fong，1982）均衡模型套利模型Vasicek模型（Vasicek，1977）CIR模型（Cox、Ingersoll&Ross，1985）Ho-Lee模型（Ho&Lee，1986）Hull-White模型（Hull&White，1990）HJM模型（Heath,Jarrow&Morton，1992）Nelson-Siegel模型（Nelsen&Siegel，1987）Svensson擴(kuò)展模型（Svensson，1994）B樣條法,（Steeley，1991）多項(xiàng)式樣條法（McCulloch，1971，1975）利率期限結(jié)構(gòu)模型靜態(tài)利
5、率期限結(jié)構(gòu)模型靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型概述靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型以當(dāng)天市場的債券價(jià)格信息為基礎(chǔ)，構(gòu)造利率曲線函數(shù)，利用所構(gòu)造的利率曲線得到理論價(jià)格來逼近債券的市場價(jià)格，從而得出符合當(dāng)天價(jià)格信息的利率期限結(jié)構(gòu)。靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型最為常見的有樣條函數(shù)模型和節(jié)約型模型，樣條函數(shù)模型主要包括多項(xiàng)式樣條法、指數(shù)樣條法和B樣條法，節(jié)約型模型的主要代表是Nelson-Siegel模型及其擴(kuò)展模型。通常，使用靜態(tài)模型擬合利率期限結(jié)構(gòu)的具體過程如下：首先，從市場上選出一組無違約風(fēng)險(xiǎn)的附息債券。設(shè)該組附息債券在時(shí)間t的市場價(jià)格為，在時(shí)間s的現(xiàn)金流入為，其中，，j表
6、示該組的第j支債券。由于期限結(jié)構(gòu)指的是零息債券的收益率與其到期日間之關(guān)系，因此必須先調(diào)整“息票效應(yīng)”（CouponEffect）。息票效應(yīng)是指：對于剩余到期期限相同的債券來說，它們的到期收益率不僅與當(dāng)前的利率期限結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與它們的票面利率水平有關(guān)。對于相同的即期利率期限結(jié)構(gòu)而言，到期收益率是這些即期利率的加權(quán)平均，而權(quán)重是各個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。于是，假想出貼現(xiàn)函數(shù)或零息票債券利率的具體形式，其中和為參數(shù)向量。然后利用假想出的具體形式，來推導(dǎo)附息債券的理論價(jià)格，當(dāng)推導(dǎo)出的理論價(jià)格與給定的市場價(jià)格最為接近時(shí)，就可以估計(jì)出由和構(gòu)成的參數(shù)向量，即：其
7、中，是從模型或模型推導(dǎo)出的附息債券理論價(jià)格。顯然，債券樣本中長期品種的價(jià)格波動性應(yīng)大于短期品種，而由此帶來的結(jié)果是：以上述方法中表示長期債券的定價(jià)誤差往往大于短期債券。這就是在進(jìn)行收益率曲線擬合時(shí)無法避免的樣本異方差特征，導(dǎo)致的結(jié)果往往是收益率曲線在遠(yuǎn)端出現(xiàn)“過度擬合”（Overfitting）的情況，而在近端則無法很好地表現(xiàn)短期債的實(shí)際情況。為了解決這一問題，應(yīng)該對短期債券賦予較高的權(quán)重，而對長期債券賦予較低的權(quán)重，從而允許長期債券存在較高的誤差。在Bolder和Streliski(1999)的論文中，設(shè)定了如下的權(quán)重系數(shù)：而將參數(shù)的估計(jì)
8、過程定義為：多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條函數(shù)假設(shè)折現(xiàn)因子是到期期限s的多項(xiàng)式分段連續(xù)函數(shù)。在運(yùn)用此函數(shù)時(shí)，仔細(xì)選擇多項(xiàng)式的階數(shù)是至關(guān)重要的。階數(shù)的多少決定了利率曲線的平滑程度和擬合程度
