確定主應(yīng)力大小和方向問(wèn)題與分析

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1、.確定主應(yīng)力大小和方向問(wèn)題分析基礎(chǔ)部秦定龍一問(wèn)題的提出在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了全面評(píng)價(jià)梁的強(qiáng)度安全，確保工程結(jié)構(gòu)萬(wàn)無(wú)一失，經(jīng)常要遇到計(jì)算結(jié)構(gòu)中的主應(yīng)力的大小和確定主應(yīng)力的方向問(wèn)題，以便于分析結(jié)構(gòu)破壞的原因，或者合理布置結(jié)構(gòu)形式，或者正確布置結(jié)構(gòu)內(nèi)的受力鋼筋等。圖一(a)所示的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，為什么會(huì)在軸線(xiàn)以下部分出現(xiàn)斜裂縫而破壞?圖一(b)所示的鑄鐵試件在受到壓縮或扭轉(zhuǎn)時(shí)，為什么會(huì)沿與軸線(xiàn)成的斜面上發(fā)生破壞?這些都與結(jié)構(gòu)內(nèi)的主應(yīng)力大小和方向有關(guān)。在圖二(a)中，鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁的兩組主應(yīng)力軌跡線(xiàn)是根據(jù)主應(yīng)力的方向繪制出來(lái)的，而圖二(b)中梁內(nèi)的彎起鋼筋和縱向受

2、力鋼筋則是根據(jù)圖二(a)中梁的主應(yīng)力軌跡線(xiàn)布置的。圖一（a）q(a)圖二(b)上述情況說(shuō)明，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析或計(jì)算時(shí)，都要涉及到結(jié)構(gòu)內(nèi)主應(yīng)力大小的計(jì)算和確定主應(yīng)力方向的問(wèn)題。一般情況下，主應(yīng)力的大小可按特定的公式算出來(lái)，而在確定應(yīng)力的方向時(shí)，人們往往不容易正確確定出來(lái)。本文就怎樣快速準(zhǔn)確確定主應(yīng)力大小和方向作闡述和介紹。二主應(yīng)力大小及方向的確定方法......圖三表示從某一構(gòu)件中取出的單元體，設(shè)它處于平面應(yīng)力狀態(tài)下。假定在一對(duì)豎向平面上的正應(yīng)力為,切應(yīng)力為；在一對(duì)水平面上的正應(yīng)力為y，切應(yīng)力為y，它們的大小和方向已經(jīng)求出?，F(xiàn)要求出這個(gè)單元體的最大正應(yīng)力、最

3、小正應(yīng)力即主應(yīng)力的大小和方向。對(duì)應(yīng)力、和角度的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：正應(yīng)力(或主應(yīng)力)以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)的任一點(diǎn)以順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，以反時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)為負(fù)；角度以從x軸的正向出發(fā)量到截面的外法成n是反時(shí)針轉(zhuǎn)為正，是順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。按照上述的規(guī)定，可以判斷出，、、及是正值；是正值，是正值，角是負(fù)值。（a）主應(yīng)力的確定方法有兩種：一種是解析法，一種是應(yīng)力圓法。下面分別討論之。1．確定主應(yīng)力大小和主平面位置的解析法......(b)圖三根據(jù)對(duì)主應(yīng)力的定義，進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)下單元的主應(yīng)力公式如下：……(1)由式(1)可以看出，有兩個(gè)根。因

4、為說(shuō)明和都能滿(mǎn)足公式(1)，這就是說(shuō)，處于平面應(yīng)力狀態(tài)下的單元體上有兩個(gè)主平面，并且這兩個(gè)主平面應(yīng)是互相垂直的。(單元體上切應(yīng)力為零的平面稱(chēng)為主平面，主平面上的正應(yīng)力即為主應(yīng)力。)兩個(gè)主平面上的主應(yīng)力大小的計(jì)算公式為……（2）利用公式(1)和(2)，在已知、y和的情況下，就可以很容易的求出兩個(gè)主應(yīng)力的大小和相應(yīng)主應(yīng)力的方向，并且與分別作用在兩個(gè)互相垂直的平面上。如圖中所示的單元體，只要確定了主平面ef的位置，另一個(gè)主平面gf的位置也就隨之確定了?，F(xiàn)在的問(wèn)題是：在ef平面上，究竟作用的是主應(yīng)力呢?還是主應(yīng)力。這就需要我們認(rèn)真加以研究對(duì)待了。我們已可以根據(jù)公式(2

5、)......計(jì)算出在平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩個(gè)主應(yīng)力的數(shù)值和根據(jù)公式(1)算得x軸與某一個(gè)主平面外法線(xiàn)之間的夾角(也就是與某一個(gè)主應(yīng)力的夾角)，從而確定兩個(gè)主平面的位置。但是除了這些之外，我們還必須進(jìn)一步判斷出究竟是與哪一個(gè)主應(yīng)力的夾角，才能確定每一個(gè)主應(yīng)力的方向。由式(1)可以看出，的極值是無(wú)窮大(當(dāng)時(shí)的情況)，即總是小于或等于，因此總是小于或等于的銳角，也就是說(shuō)由確定方向的那個(gè)主應(yīng)力總是偏向于x軸的。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論分析知道，較大的主應(yīng)力總是偏向和中的較大者，較小的主應(yīng)力則總是偏向于和中的較小者。因此，可以歸納出確定主應(yīng)力方向的規(guī)則如下：當(dāng)時(shí)，是與兩個(gè)主應(yīng)力

6、中代數(shù)值較大者的夾角；當(dāng)時(shí)，是與兩個(gè)主應(yīng)力中代數(shù)值較小者的夾角；當(dāng)時(shí)，，主應(yīng)力的方向可以從單元體上的應(yīng)力情況直觀判斷出來(lái)。為了便于記憶，可把上述的規(guī)則通俗的敘述為：“小偏小來(lái)大偏大，夾角不比大”。2．確定主應(yīng)力大小和主平面位置的應(yīng)力圓法關(guān)于用應(yīng)力圓確定主應(yīng)力大小和主平面位置的方法，現(xiàn)以圖四(a)所示的單元體為例介紹如下：首先根據(jù)單元體上的已知應(yīng)力、、、y作出應(yīng)力圓如圖四(b)昕示，然后從圖上量得，?，F(xiàn)證明如下：因?yàn)椋汉掀饋?lái)就是：......它與由解析法求得的主應(yīng)力計(jì)算公式(2)相同．此外，主應(yīng)力的方向也可以由圖四(b)求得。因?yàn)闉榕c所夾角的二倍(即)，而由轉(zhuǎn)至

7、是按順時(shí)針轉(zhuǎn)向，所以應(yīng)該是負(fù)值。據(jù)此，就可以在單元體上，自的方向，按順時(shí)針轉(zhuǎn)向量一角就得到主應(yīng)力的方向,的方向則與的方向垂直，如圖四(a)中所示。三主應(yīng)力分析實(shí)例......例：圖五(a)所示的單元體，是從某受力構(gòu)件K點(diǎn)處截取出來(lái)的。已知σx=25Mpa，，。試用應(yīng)力圓法和解析法求出該單元體的主應(yīng)力大小和方向。解：(一)用應(yīng)力圓法求解1．作應(yīng)力圓建立直角坐標(biāo)系，按選定的比例尺，由和的值定出與x面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；再由和y的值定出與y面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接直線(xiàn)并交軸于點(diǎn)，以C為圓心，為半徑作一圓，即為該單元體的應(yīng)力圓，見(jiàn)圖五(b)所示。(a)圖五......(b)2．求主

8、應(yīng)力的大小應(yīng)力圓上A和B點(diǎn)分別為單元體