初二幾何動點(diǎn)問題

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1、精鼎教育------中小學(xué)各科一對一個性化輔導(dǎo)一、本節(jié)課重難點(diǎn)二、本節(jié)課主要內(nèi)容（包括知識點(diǎn)、例題、練習(xí)、小結(jié)等內(nèi)容）1、動點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形，求動點(diǎn)位置、動點(diǎn)坐標(biāo)、線段長度、運(yùn)動速度、運(yùn)動時間等2、動點(diǎn)求最值動點(diǎn)問題一、動點(diǎn)構(gòu)成特殊圖形例1如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．AQCDBP①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使

2、與全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？例2、如圖，在中，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時針旋轉(zhuǎn)，交OECBDAlOCBA（備用圖）邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為．（1）①當(dāng)度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為；第6頁共6頁囿山校區(qū)：蓮都區(qū)囿山路518號3樓電話：0578-2619000精鼎教育------中小學(xué)各科一對一個性化輔導(dǎo)②當(dāng)度時，四邊形是直角梯形，此時的長為；（2）當(dāng)時，判斷四邊

3、形是否為菱形，并說明理由．例3、如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）第6頁共6頁囿山校區(qū)：蓮都區(qū)囿山路518號3樓電話

4、：0578-2619000精鼎教育------中小學(xué)各科一對一個性化輔導(dǎo)例4、（09臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出

5、證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3例5、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒

6、（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.第6頁共6頁囿山校區(qū)：蓮都區(qū)囿山路518號3樓電話：0578-2619000精鼎教育------中小學(xué)各科一對一個性化輔導(dǎo)小結(jié)：1、首先看清題目，哪些是變量，哪些是不變量。不變量是此類題目證明求值的關(guān)鍵；2、要考慮所有可能的情況，先把不可能的情況排除，再把可能的情況一一列舉。二、動點(diǎn)求最值兩定一動型（“兩個定點(diǎn)，一個動點(diǎn)”的條

7、件下求最值。例如上圖中直線l的同側(cè)有兩個定點(diǎn)A、B,在直線l上有一動點(diǎn)）以正方形為載體例6、如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對角線AC上有一動點(diǎn)P，使PD+PE的值最小，則其最小值是例7、以直角梯形為載體如圖，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動，當(dāng)PA+PD取得最小值時，△APD中AP邊上的高為一定兩動型（“一個定點(diǎn)”+“兩個動點(diǎn)”）例8、以三角形為載體如圖，在銳角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別

8、是AD、AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是例9、以正方形、圓、角為載體正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上的一動點(diǎn).連接BP，EP，則PB+PE的最小值是第6頁共6頁囿山校區(qū)：蓮都區(qū)囿山路518號3樓電