《二連續(xù)與間斷》ppt課件

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1、二、連續(xù)與間斷一、函數(shù)三、極限習題課機動目錄上頁下頁返回結束函數(shù)與極限第一章一、函數(shù)1.函數(shù)的概念定義:定義域值域圖形:(一般為曲線)設函數(shù)為特殊的映射:其中機動目錄上頁下頁返回結束2.函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性3.反函數(shù)設函數(shù)為單射,反函數(shù)為其逆映射4.復合函數(shù)給定函數(shù)鏈則復合函數(shù)為5.初等函數(shù)有限個常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算與復復合而成的一個表達式的函數(shù).機動目錄上頁下頁返回結束例1.設函數(shù)求解:機動目錄上頁下頁返回結束解:利用函數(shù)表示與變量字母的無關的特性.代入原方程得代入上式得設其中求令即即令即畫線三式聯(lián)立即例2.機動目錄上頁下頁返回結束思考與練

2、習1.下列各組函數(shù)是否相同?為什么?相同相同相同機動目錄上頁下頁返回結束2.下列各種關系式表示的y是否為x的函數(shù)?為什么?不是是不是提示:(2)機動目錄上頁下頁返回結束⑶⑵3.下列函數(shù)是否為初等函數(shù)?為什么?⑷以上各函數(shù)都是初等函數(shù).機動目錄上頁下頁返回結束4.設求及其定義域.5.已知,求6.設求由得4.解:機動目錄上頁下頁返回結束5.已知,求解:6.設求解:機動目錄上頁下頁返回結束二、連續(xù)與間斷1.函數(shù)連續(xù)的等價形式有2.函數(shù)間斷點第一類間斷點第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點機動目錄上頁下頁返回結束有界定理;最值定理;零點定理;介值定理.3.閉區(qū)間上連續(xù)

3、函數(shù)的性質(zhì)例3.設函數(shù)在x=0連續(xù),則a=,b=.提示:機動目錄上頁下頁返回結束有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點,極限存在例4.設函數(shù)試確定常數(shù)a及b.機動目錄上頁下頁返回結束例5.設f(x)定義在區(qū)間上,,若f(x)在連續(xù),提示:閱讀與練習且對任意實數(shù)證明f(x)對一切x都連續(xù).P64題2(2),4;P73題5機動目錄上頁下頁返回結束證:P73題5.證明:若令則給定當時,有又根據(jù)有界性定理,,使取則在內(nèi)連續(xù),存在,則必在內(nèi)有界.機動目錄上頁下頁返回結束三、極限1.極限定義的等價形式(以為例)(即為無窮小)有機動目錄上頁下頁返回結束2.極限存在準則及

4、極限運算法則3.無窮小無窮小的性質(zhì);無窮小的比較;常用等價無窮小:4.兩個重要極限6.判斷極限不存在的方法～～～～～～～～～機動目錄上頁下頁返回結束5.求極限的基本方法例6.求下列極限：提示:無窮小有界機動目錄上頁下頁返回結束令機動目錄上頁下頁返回結束～則有復習:若機動目錄上頁下頁返回結束例7.確定常數(shù)a,b,使解:原式故于是而機動目錄上頁下頁返回結束例8.當時,是的幾階無窮小?解:設其為的階無窮小,則因故機動目錄上頁下頁返回結束閱讀與練習1.求的間斷點,并判別其類型.解:x=–1為第一類可去間斷點x=1為第二類無窮間斷點x=0為第一類跳躍間斷點機動目錄上頁下頁返回結束2.求

5、解:原式=1(2000考研)機動目錄上頁下頁返回結束作業(yè)P743(1),(4);4;7;8(2),(3),(6);9;10;11;12機動目錄上頁下頁返回結束3.求解:令則利用夾逼準則可知