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1、二、連續(xù)與間斷一、函數(shù)三、極限習(xí)題課函數(shù)與極限第一章一、函數(shù)1.函數(shù)的概念定義:定義域值域圖形:(一般為曲線)設(shè)函數(shù)為特殊的映射:其中2.函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性3.反函數(shù)設(shè)函數(shù)為單射,反函數(shù)為其逆映射4.復(fù)合函數(shù)給定函數(shù)鏈則復(fù)合函數(shù)為5.初等函數(shù)有限個常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算與復(fù)復(fù)合而成的一個表達(dá)式的函數(shù).例1.設(shè)函數(shù)求解:思考與練習(xí)1.下列各組函數(shù)是否相同?為什么?相同相同2.下列各種關(guān)系式表示的y是否為x的函數(shù)?為什么?不是是不是提示:(2)二、連續(xù)與間斷1.函數(shù)連續(xù)的等價形式有2.函數(shù)間
2、斷點第一類間斷點第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點有界定理;最值定理;零點定理;介值定理.3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)例3.設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),則a=,b=.提示:有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點,極限存在例4.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a及b.例5.設(shè)f(x)定義在區(qū)間上,,若f(x)在連續(xù),提示:且對任意實數(shù)證明f(x)對一切x都連續(xù).P73題5證:P73題5.證明:若令則給定當(dāng)時,有又根據(jù)有界性定理,,使取則在內(nèi)連續(xù),存在,則必在內(nèi)有界.三、極限1.極限定義的等價形式(以為例)(即為
3、無窮小)有2.極限存在準(zhǔn)則及極限運算法則3.無窮小無窮小的性質(zhì);無窮小的比較;常用等價無窮小:4.兩個重要極限6.判斷極限不存在的方法～～～～～～～～～5.求極限的基本方法例6.求下列極限：提示:無窮小有界令～則有復(fù)習(xí):若練習(xí)1.求的間斷點,并判別其類型.解:x=–1為第一類可去間斷點x=1為第二類無窮間斷點x=0為第一類跳躍間斷點2.求解:原式=1
