《氣體動理論》ppt課件2

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1、10.5麥克斯韋速率分布定律氣體中個別分子的速率和方向完全是偶然的，大量分子的整體在一定的條件下速率分布遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵一、實驗1分子速率分布圖分子總數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。為速率在區(qū)間的分子數(shù)。2二、速率分布函數(shù)定義分布函數(shù)一定量的理想氣體，分子總數(shù)為N。在一定的平衡態(tài)下，速率分布在區(qū)間v~v+Δv內(nèi)的分子數(shù)為ΔN,則ΔN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率(或百分比)。3表示在溫度為T的平衡狀態(tài)下,速率在v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。速率在區(qū)間的分子數(shù)

2、占總分子數(shù)的百分比:4歸一化條件速率位于內(nèi)分子數(shù)由得5速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比6三、麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋根據(jù)氣體在平衡態(tài)下,分子熱運(yùn)動具有各向同性的特點,運(yùn)用統(tǒng)計理論提出：速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比:上式反映了理想氣體在熱平衡條件下,各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。7即其中稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)。分子速率在v附近,單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。歸一化條件8(3)對v求微分：為極大值由麥克斯韋速率分布函數(shù)四、麥克斯韋速率分布曲線(1)當(dāng)v→

3、0時,(2)當(dāng)v→∞時,得9曲線中有一極大值,對應(yīng)速率vp稱為最概然速率(最可幾速率)，表示在vp附近，單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。分子分布在vp附近的概率最大。對一定量的理想氣體10T1T2T2>T1。溫度越高，大部分分子速率加大,vp右移，曲線變扁.T和對速率分布的影響vp隨T升高而增大，隨增大而減小。。大，vp減小，左移，曲線變陡。11五、三種統(tǒng)計速率1.最概然速率2.平均速率12或由溫度公式3.方均根速率得13三種統(tǒng)計速率比較f(v)vf(vP)研究碰撞討論分布計算平均平動動能O14氫氣分子氧氣分子例1計算在27o

4、C時，氫氣和氧氣分子的方均根速率。解15例2已知分子數(shù)N,分子質(zhì)量μ,分布函數(shù)f(v).求:(1)速率在vp~間的分子數(shù);(2)速率在vp~∞間所有分子動能之和.速率在間的分子數(shù)解:(1)(2)16例3如圖示兩條f(v)~v曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線,從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。H2O22000ms-11710.6溫度的微觀本質(zhì)理想氣體物態(tài)方程若分子總數(shù)為N玻爾茲曼常數(shù)則或18處于平衡態(tài)的理想氣體，分子的平均平動動能與氣體的溫度成正比。溫度的微觀本質(zhì)比較與壓強(qiáng)公式得19(3)在同一溫度下

5、，各種氣體分子平均平動動能均相等。(1)溫度是分子平均平動動能的量度。()(2)溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，對個別分子無意義。討論（反映熱運(yùn)動的劇烈程度）微觀量的統(tǒng)計平均值宏觀可測量量20例1有一容積為10cm3的電子管，當(dāng)溫度為300K時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強(qiáng)為5×10-6mmHg。求(1)此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；(2)這些分子的總平動動能。解(1)由理想氣體狀態(tài)方程得(2)每個分子平均平動動能N個分子總平動動能為21（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同,但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。（D）溫

6、度相同,但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。解:例2一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?分子平均平動動能相同,而且它們都處于平衡狀態(tài),則它們22例3理想氣體體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T，一個分子的質(zhì)量為μ，k為玻爾茲曼常量,R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：解:ABCD2310.7能量按自由度均分定理已知溫度公式理想氣體分為單原子分子，雙原子分子，多原子分子氣體。氣體分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。一、自由度的概念24分子在各方向的運(yùn)動概率均等分子的平均平動動能有三個獨(dú)立的速度二次項，且都相等?！喾肿幽芰恐歇?dú)立的速度和坐

7、標(biāo)的二次方項數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目，簡稱自由度，用符號i表示。25t平動自由度；r轉(zhuǎn)動自由度。v振動自由度。自由度數(shù)目1.單原子分子(看作質(zhì)點)t=3.i=3單原子分子平均能量26既有平動，又有轉(zhuǎn)動。平動可看作質(zhì)心的平動。2.剛性雙單原子分子兩個被看作質(zhì)點的原子被一質(zhì)量不計的剛性桿相連。xyzμ1μ2C平動三個方向27分子平均平動動能轉(zhuǎn)動也有三個方向,但繞自身轉(zhuǎn)動的J很小，其轉(zhuǎn)動動能可忽略，只剩兩個。平均轉(zhuǎn)動動能28平均能量t=3,r=2，i=5。除了剛性雙原子分子的平動和轉(zhuǎn)動外,還可看作是一維諧振子,還有一項振動動能和

8、一項振動勢能。3.非剛性雙原子分子平動三個方向C29C轉(zhuǎn)動二個方向振動二個方向非剛性雙原子分子平均能量μ是折合質(zhì)量t=3,r=2,v=2.i=730剛性分子能量自由度633多原子分子523雙原子分子303單原子分子i總r轉(zhuǎn)動t平動分子自由度31二、能量按自由度均分定理氣體處于