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1、氣體動理論習題楊振寧6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-136-146-156-166-176-186-196-206-216-226-236-246-256-26氣體動理論習題氣體動理論習題目錄習題總目錄6-1有一水銀氣壓計，當水銀柱為0.76m高時，管頂離水銀柱液面為0.12m。管的截面積為2.0×10-4m2。當有少量氮氣混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高下降為0.60m。此時溫度為270C，試計算有多少質(zhì)量氮氣在管頂？（氮氣的摩爾質(zhì)量為0.004kg/mol,0.76m水銀柱壓強為1.0
2、13×105Pa）結(jié)束目錄=0.004kg/molM解：Phd1()=h20.76()×1.33×105Pa=0.60==0.28×2.0×10-4V5.6×10-4m3=T273+27=300K=1.92×10-5kg=0.04×0.16×1.33×105×5.6×10-48.31×300VMPm=TRVMPm=TR結(jié)束目錄6-2一體積為1.0×10-3m3的容器中，含有4.0×10-5kg的氦氣和4.0×10-5kg的氫氣，它們的溫度為300C，試求容器中混合氣體的壓強。結(jié)束目錄=2.52×104Pa=5.04×104Pa=VM
3、Pm=TR1114.0×10-5×8.31×3034.0×10-3×1.0×10-3=4.0×10-5×8.31×3032.0×10-3×1.0×10-3VMPm=TR222==+P1P2P7.56×104Pa1=4.1×10-3kg/molMHe的摩爾質(zhì)量2.0×10-3kg/mol2=MH2的摩爾質(zhì)量=T273+30=303K解：結(jié)束目錄6-3一封閉的圓筒，內(nèi)部被導熱的不漏氣的可移動活塞隔為兩部分。最初，活塞位于筒中央，圓筒兩側(cè)的長度l1=l2。當兩側(cè)各充以T1、p1，與T2、p2的相同氣體后，問平衡時活塞將在什么位置上（即l1
4、/l2是多少）？已知p1=1.013×105Pa,T2=680K,p2=2.026×105Pa,T2=280K。結(jié)束目錄lP2Mm=TR222lPT1lP=T12221mm12()=ll12PT1P=T221mm12==1×2802×680734lPT1lP=T12221mm12′′′′′′=P1P2′′ll12′′=mm12=7341lMPm=TR111解：=TT21′′平衡時：結(jié)束目錄6-420個質(zhì)點的速率如下：2個具有速率v0,3個具有速率2v0,5個具有速率3v0,4個具有速率4v0,3個具有速率5v0,2個具有速率6v0,
5、1個具有速率7v0。試計算:(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。結(jié)束目錄NviΣ=iNv=v0++++++2v012v07v06v015v016v015v20=3.99v0=2v02+3(2v0)2+5(3v0)2+4(4v0)2+3(5v0)2+2(6v0)2+(7v0)220iv2NΣ=iNv2=vp3v0解：結(jié)束目錄6-5計算在300K溫度下，氫、氧和水銀蒸汽分子的方均根速率和平均平動動能。結(jié)束目錄MH2=2×10-3kg/molMHg=0.20×10-3kg/molTR3Mv2==v2=o23×8.31×30
6、032×10-3484m/s=v2=Hg3×8.31×3000.20193m/sMo2=32×10-3kg/mol解：(1)=6.21×10-21JEk23==×1.38×10-23×300kT23(1)平均平動動能=v2=H23×8.31×3002×10-31934m/s結(jié)束目錄6-6求速度大小在vp與1.01vp之間的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.結(jié)束目錄π4neΔ2x=n2-xxΔ=ΔxΔvpv0.01=vpvΔπ4neΔ2x=n2-xxΔ==×0.01π4e-183%解：將麥克斯韋速率分布公式改寫為：=xΔ0.01vp=xv
7、式中=vpv∵1=x∴結(jié)束目錄6-7求(1)速度大小在0與vp之間的氣體分子的平均速率;(2)速度大小比vp大的氣體分子的平均速率。提示：xò-847.01022=dxepxò-1∞022=dxep結(jié)束目錄òNv0d=vpvòN0dpve3=vò0dvpv2pvv2e2vò0dvpv2pvv2vp=xv令=vpvxdd=e2ò0dx1-x2pveò0dx1-x2解：(1)=e2xò0dx1-x2e3xò0dx1-x2pvvπ120.7050.84e()()==+1e11epvpv結(jié)束目錄(2)同理=e2ò0dx∞-x2pveò0dx
8、∞-x2=e2xò0dx∞-x2e3xò0dx∞-x2pvv1.4=pvπ120.84e()()=1e01epv10結(jié)束目錄6-8遵守麥克斯韋速率分布的分子的最概然能量Ep等于什么量值？它就是嗎？2mvp1結(jié)束目錄解：設(shè)每個分子的質(zhì)量
