實驗簡諧振動的研究

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1、實驗9簡諧振動的研究[實驗?zāi)康腯l、檢驗彈簧振子周期與質(zhì)量的關(guān)系．2、研究彈簧本身質(zhì)量對振動的影響．[實驗儀器]焦利稱、砝碼、停表等．[實驗原理]簡諧振動是物體周期運動中最簡單，最基本，且最有代表性的振動形式．彈簧振子具有簡諧振動的特性．彈簧振子在外力作用下將產(chǎn)生形變（伸長或縮短）．在彈性限度內(nèi)，外力F和它的形變量X成正比．即F=kx（9—1）這就是胡克定律，比例系數(shù)k稱為彈簧的倔強系數(shù)．其值與彈簧的形狀、材料有關(guān)．若改變施加在某一彈簧上的外力，并測量出相應(yīng)的形變量，即可由式（9－1）算出該彈簧的倔強系數(shù)k．將一根倔強系數(shù)為k的彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m的重物，組成一個振動系統(tǒng)

2、．如圖9－l所示．圖9－l如果取物體m的平衡位置O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)它離開平衡位置為x時，將受到一個指向平衡位置的彈性恢復(fù)力F=（x+）的作用。若忽略一切阻力的影響，可由牛頓定律得該系統(tǒng)的運動方程(9-2)（9－2）式中的為彈簧在懸掛質(zhì)量為m的重物后的靜伸長量，顯然在振動系統(tǒng)平衡時有k=mg，則x(9-3)式(9-3)中M=m+c,是彈簧自身質(zhì)量．C是一待定系數(shù)(0＜c＜1)其值可通過實驗予以確定．cm。稱為彈簧的有效質(zhì)量或稱折合質(zhì)量（通常在理論分析中往往設(shè)定系統(tǒng)中的彈簧為“輕彈簧”或“不記彈簧的質(zhì)量”，而實際上彈簧自身的重量在實驗中一定會影響到測量結(jié)果，因此，通過對C值的討論我們可

3、以了解彈簧自身質(zhì)量對振動系統(tǒng)的影響，從而使振動的研究更加完善）。式（9-3）的解為：（9—4）即系統(tǒng)的位移按正比例變化，系統(tǒng)作簡諧振動．簡諧振動的圓頻率（9—5）而振動周期（9—6）由以上二式可見，振動的圓頻率及周期僅與振動系統(tǒng)本身參量k、；和m有關(guān)．而與振動的初始狀態(tài)無關(guān)．式（9—4）中的A和分別稱為振幅和初位相，它們均與振動的初始狀態(tài)有關(guān)．本實驗所用儀器焦利秤如圖9—２所示圖9—2它是彈簧秤的一種．主要由一立柱A和可升降的套桿B構(gòu)成．立柱A上端有固定的游標(biāo)V．套桿B上刻有毫米分度。套桿B的頂端橫梁上用一小螺絲夾固一彈簧C．在彈簧C的下端穿過一刻有標(biāo)線的玻璃管（指標(biāo)管）Ｄ依次吊掛

4、一刻有指示線的平面小鏡（指示鏡）E和砝碼托盤F。Ｇ是一個升降旋鈕，旋轉(zhuǎn)它可升降套桿B。H為放物平臺，可由其下面的螺絲升降。KK是調(diào)整儀器鉛垂的螺絲．焦利秤附有幾個倔強系數(shù)不同的彈簧，其最大負(fù)荷在儀器說明書中標(biāo)出（如西安教學(xué)儀器廠生產(chǎn)的焦利秤所附的磷銅絲彈簧的最大負(fù)荷為30克或15克）．實驗時應(yīng)根據(jù)要求選擇適當(dāng)?shù)膹椈桑瑢嶒灢僮鬟^程中務(wù)必保護彈簧不受折損，并注意不可超過其量程．［實驗內(nèi)容］一、測定彈簧的倔強系數(shù)1．調(diào)節(jié)焦利秤三足底座上的水平螺絲K。K及彈簧上端的夾頭，使指示鏡能鏡面朝前自由地在指標(biāo)管D中上下振動．平衡時，轉(zhuǎn)動旋鈕G使指示鏡上刻線與指示管上標(biāo)記線及其在指示鏡中的像三條線完

5、全對齊，即三條線重合．以下簡稱“三線重合”．記下套桿B和游標(biāo)V上的讀數(shù)值，確定平衡位值,作為坐標(biāo)原點．2．依次使砝碼盤中砝碼質(zhì)量為1克、2克…，n克。每次增加砝碼后影轉(zhuǎn)動旋鈕G;使“三線重合”，記下立柱B和游標(biāo)V上的相應(yīng)的讀數(shù)值L(i=1.2…n）3．逐次將所增加的砝碼取出（每次1克）每減少一次砝碼克數(shù)，都要轉(zhuǎn)動旋鈕G，重新調(diào)至“三線重合”記下相應(yīng)讀數(shù)L。二、檢驗彈簧振子振動周期T與m的關(guān)系．1．測出指示鏡和砝碼盤的質(zhì)量．逐次改變砝碼盤中的砝碼質(zhì)量為1克，2克…n克．使彈簧振子振動，測出相應(yīng)的周期，共測n組，重復(fù)一次（測準(zhǔn)周期十分重要，在用停表測量周期時，要測量連續(xù)振動50個周期的

6、時間．握停表的手最好和負(fù)載同步振動）．2．將所測數(shù)據(jù)填入自行設(shè)計的表中．三、研究彈簧自身質(zhì)量對振動的影響用天平測出彈簧自身質(zhì)量m，其余步驟及要求與實驗內(nèi)容二相同，不必重新測量．可利用上述的測量數(shù)據(jù)．[數(shù)據(jù)處理]1．用逐差法算出彈簧的倔強系數(shù)k2．作T圖驗證其線性關(guān)系，由式（9－6）轉(zhuǎn)化為T.(9—7)式中m為負(fù)載質(zhì)量（包括指示鏡和砝碼托盤的質(zhì)量）．Cm。是彈簧的有效質(zhì)量．以T圖，如果圖形為一直線，并且斜率為4/k,則表明(9－7）式成立．3．用分組計算法確定C值，計算彈簧的有效質(zhì)量。將式（9－7）改為T+m（9－8）令y=T,x=m,a=,b=,則得y=a+b根據(jù)組合測量的分組計算

7、法可從n組（,）值，求出n/2組含有誤差和值，再分別按直接測量計算，的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差即可由及其誤差傳遞公式確定C的結(jié)果。將測量數(shù)據(jù)如前分成前半和后半兩部分，在兩部分中各取一組求a和b.將所得（n/2=4）組）數(shù)據(jù)列表1234平均ab1234平均ab由表求得即可確定C值并計算出彈簧振子的有效質(zhì)量[思考題]1．為了測準(zhǔn)彈簧的伸長量，你采取了哪些方法？2．測量T時為什么不能測一個周朝而要測多個周期？取多少個周期決定于什么？3．在簡諧振動過程中，彈簧的有效質(zhì)量是否等于用天