直線的方程經(jīng)典題型總結(jié)加練習(xí)試題含答案及解析

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1、WORD格式編輯整理（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式：所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率概念考查1、已知經(jīng)過點A（－2，0）和點B（1，3a）的直線與經(jīng)過點P（0，－1）和點Q（a，－2a）的直線互相垂直，求實數(shù)a的值。xyxyxy

2、ABDOOOOxy2、直線與在同一坐標(biāo)系下可能的圖是（）C3、直線必過定點，該定點的坐標(biāo)為（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）4、如果直線（其中均不為0）不通過第一象限，那么應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A．B．C．D．同號5、若點A（2，–3），B（–3，–2），直線過點P（1，1），且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．（3）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理（4）點到直線距離公式：一點到直線的距離概念考查（1）求兩平行線：3x+4y=10和：3x+4y=15的距離。（2）求過點M

3、（-2，1）且與A（-1，2），B（3，0）兩點距離相等的直線方程。（3）直線經(jīng)過點P（2，-5），且與點A（3，-2）和點B（-1,6）的距離之比為1:2，求直線的方程（4）直線過點A（0,1），過點（5,0），如果，且與的距離為5，求、的方程（5）已知點P（2，-1）a、求過P點且與原點距離為2的直線的方程b、求過P點且與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少（5）、求關(guān)于點對稱的對稱問題的方法。（1）求已知點關(guān)于點的對稱點。（距離相等，三點同線）（2）求直線關(guān)于點的對稱直線。（平行，點到線距離相等）（3）求點關(guān)于直線的對稱點。（在垂直線上，距離相等）（4）求直線

4、關(guān)于直線的對稱直線。（平行：距離相等；相交：過交點，點對稱）概念考查已知直線：y=3x+3，求：（1）點P（4，5）關(guān)于的對稱點坐標(biāo)；專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理（1）直線y=x-2關(guān)于的對稱直線的方程；（2）直線關(guān)于點A（3，2）的對稱直線的方程。（6）直線上動點與已知點距離的最大最小值a.在直線上求一點P使PA+PB取得最小值時，若點A、B位于直線的同側(cè)，則作點A（或點B）關(guān)于的對稱點（或點），連接（或）交于點P，則點P即為所求。若點A、B位于直線的異側(cè)，直接連接AB交于P點，則點P即為所求?？珊営洝巴瑐?cè)對稱異側(cè)連”。即兩點位于直線的同側(cè)時，作其中一個點的對稱點

5、；兩點位于直線的異側(cè)時，直接連接兩點即可。b.在直線上求一點P使

6、

7、PA

8、-

9、PB

10、

11、取得最大值時，方法與a恰好相反，即“異側(cè)對稱同側(cè)連”。概念考查（1）已知兩點A（3，-3），B（5,1），直線，在直線上求一點P，使

12、PA

13、+

14、PB

15、最小。（2）求一點P，使

16、PA

17、-

18、PB

19、最大專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理直線的方程經(jīng)典例題經(jīng)典例題透析類型一：求規(guī)定形式的直線方程　　1．(1)求經(jīng)過點A(2，5)，斜率是4直線的點斜式方程；　　　　　　(2)求傾斜角是，在軸上的截距是5；直線的斜截式方程；　　　　　　(3)求過A(-2，-2)，B(2，2)兩點直線的兩點式方程；　

20、　　　　　(4)求過A(-3，0)，B(0，2)兩點直線的截距式方程.　　思路點撥：　　直線方程有點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式，要根據(jù)條件寫出直線方程.　　解：(1)由于直線經(jīng)過點A(2，5)，斜率是4，由直線的點斜式可得；　　　　(2)；　　　　；　　　　.　　總結(jié)升華：　　寫規(guī)定形式的方程，要注意方程的形式.　　舉一反三：　　【變式1】　　(1)寫出傾斜角是，在軸上的截距是-2直線的斜截式方程；　　(2)求過A(-2，-3)，B(-5，-6)兩點直線的兩點式方程；　　(3)求過A(1，0)，B(0，-4)兩點直線的截距式方程.　　【答案】　　(1)；　?。?/p>

21、　　.專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理類型二：直線與坐標(biāo)軸形成三角形問題　　2．過點P(2，1)作直線與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程.　　思路點撥：　　因直線已經(jīng)過定點P(2，1)，只缺斜率，可先設(shè)出直線的點斜式方程，且易知k<0，再用k表示A、B點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)及不等式知識求解.　　解析：　　解法一：設(shè)直線的方程為:y-1=k(x-2)，　　　　　　令y=0，得:x=；　　　　　　令x=0，得y=1-2k，　　　　　　∵與x軸、y軸的交點均在正半軸上，　　　　　　∴>0且1-2k>0