直線與方程經(jīng)典題型總結(jié)(超值)

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1、直線與方程一、知識(shí)要點(diǎn)：1、直線的斜率：傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即2、直線的斜率公式：在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：α=∠QP1P2(圖甲)或α=π-∠P2P1Q(圖乙)在圖甲中：在圖乙中：如果P1P2向下時(shí)，用前面的結(jié)論課得：綜上所述，我們得到經(jīng)

2、過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：3、直線的點(diǎn)斜式方程：…………①其中()為直線上一點(diǎn)坐標(biāo)，為直線的斜率。方程①是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。xyob4、直線斜截式方程：…………②我們把直線與軸交點(diǎn)（0，）的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程②是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的，所以叫做直線斜截式方程，簡(jiǎn)稱為斜截式。5、直線方程的兩點(diǎn)式：其中是直線兩點(diǎn)的坐標(biāo).6、直線方程的截距式：,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距.7、直線方程的一般形式：Ax+By+C=0（A、B不全為0）8、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)兩直

3、線的方程是l1：　A1x+B1y+C1=0，　l2：　A2x+B2y+C2=0．(2)當(dāng)A1B2-A2B1=0時(shí)：方程無解，即兩直線平行.9、兩點(diǎn)間的距離公式：思考題1、如圖（1），求兩點(diǎn)A（—2，0），B（3，0）間的距離。A112233-1-1-2-2o??ByxAA'112233-1-1-2-2o??B?yx即：（圖1）(圖2)思考題2、將圖（1）中的A點(diǎn)移到第二象限處。如何求、B間的距離？思考題3、將圖（2）中的B點(diǎn)移到第三象限處。怎樣求間的距離?M2P2112233-1-1-2-2OyxP1QM1N2N1AA'112233-1-1-2-2OByxB'C???（圖3）（圖4）在

4、圖（4）中構(gòu)造出一個(gè)直角△∵，∴10、點(diǎn)到直線的距離：例題：過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為。求P0到直線l的距離（1）若直線∥x軸，即：A=0，直線的方程為：(∵B≠0).點(diǎn)到直線的距離。（2）若直線⊥x軸，即：B=0，直線的方程為：(∵A≠0).點(diǎn)到直線的距離。yOxQ（3）若直線不平行x軸，也不垂直x軸，則直線的斜率是。直線的方程為，即：。與直線的方程聯(lián)立，得方程組P0Q。因此，點(diǎn)到直線：的距離為：1點(diǎn)A（a,2）到直線l：3x-4y+3=0的距離為1，求a的值2已知平行線與2x-3y-9=0，求與它們等距離的平行線的方程3已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和

5、l3：x+3y﹣1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△P1P2P3的面積是　?。?已知直線.求證：無論a為何值時(shí)直線總經(jīng)過第一象限.5若直線l：y＝kx與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，求直線l的傾斜角的取值范圍.6若直線不經(jīng)過第二象限，求t的范圍7已知點(diǎn)到直線的距離為1，則a=（）.A．B．－C．D．8求過直線和的交點(diǎn)并且與原點(diǎn)相距為1的直線l的方程.9直線l過點(diǎn)P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距離相等，則直線的方程是10若兩平行直線和之間的距離為，求的值.11兩平行直線間的距離是（）.A.　　　B.　　　C.　　　D.

6、12與直線平行且與的距離2的直線方程是13已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（－1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1．求直線PN的方程．14△ABC中，.求∠A的平分線AD所在直線的方程.15與直線關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的直線方程是求點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)16在函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)P，使P到直線的距離最短，并求這個(gè)最短的距離.17在直線上求一點(diǎn)P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距離之差最大。（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距離之和最小。18已知點(diǎn)P在直線x+2y﹣1=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），且y0＞x0+2

7、，則的取值范圍是19試求直線關(guān)于直線:對(duì)稱的直線l的方程.20在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖），若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于（　?。?1已知直線l過點(diǎn)M(2,1),且分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn).(1)當(dāng)△ABO面積最小時(shí),求直線l的方程;(2)當(dāng)

8、MA

9、·

10、MB

11、取得最小值時(shí),求直線l的方程.