高考直線方程題型歸納總結(jié)

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1、.高考直線方程題型歸納知識(shí)點(diǎn)梳理1．點(diǎn)斜式方程設(shè)直線l過點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為k，則直線的方程為y－y0=k(x－x0)，由于此方程是由直線上一點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k所確定的直線方程，我們把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程.注意：利用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)，需要先判斷斜率存在與否.（1）當(dāng)直線l的傾斜角α=90°時(shí)，斜率k不存在，不能用點(diǎn)斜式方程表示，但這時(shí)直線l恰與y軸平行或重合，這時(shí)直線l上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以此時(shí)的方程為x=x0.（2）當(dāng)直線l的傾斜角α=0°時(shí)，k=0，此時(shí)直線l的方程為y=y0，即y－y

2、0=0.（3）當(dāng)直線l的傾斜角不為0°或90°時(shí)，可以直接代入方程求解.2．斜截式方程：如果一條直線通過點(diǎn)(0，b)且斜率為k，則直線的點(diǎn)斜式方程為y=kx+b其中k為斜率，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱直線的截距.注意：利用斜截式求直線方程時(shí)，需要先判斷斜率存在與否.（1）并非所有直線在y軸上都有截距，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，如直線x=2在y軸上就沒有截距，即只有不與y軸平行的直線在y軸上有截距，從而得斜截式方程不能表示與x軸垂直的直線的方程.（2）直線的斜截式方程y=kx+b是y關(guān)于x的函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)為常

3、量函數(shù).x=b；當(dāng)k≠0時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，且當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（3）直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方程的特例。要注意它們之間的區(qū)別和聯(lián)系及其相互轉(zhuǎn)化.3．直線的兩點(diǎn)式方程若直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，則直線l的方程為，這種形式的方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程.注意（1）當(dāng)直線沒有斜率(x1=x2)或斜率為零(y1=y2)時(shí)，不能用兩點(diǎn)式表示它的方程；..（2）可以把兩點(diǎn)式的方程化為整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)，就可以用它來求過平面

4、上任意兩點(diǎn)的直線方程；如過兩點(diǎn)A(1，2)，B(1，3)的直線方程可以求得x=1，過兩點(diǎn)A(1，3)，B(－2，3)的直線方程可以求得y=3.（3）需要特別注意整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)與兩點(diǎn)式方程的區(qū)別，前者對于任意的兩點(diǎn)都適用，而后者則有條件的限制，兩者并不相同，前者是后者的拓展。4．直線的截距式方程若直線l在x軸上的截距是a，在y軸上的截距是b，且a≠0，b≠0，則直線l的方程為，這種形式的方程叫做直線的截距式方程。注意：（1）方程的條件限制為a≠0，b≠0，即兩個(gè)截距均不能為零，因此截距式

5、方程不能表示過原點(diǎn)的直線以及與坐標(biāo)軸平行的直線；（2）用截距式方程最便于作圖，要注意截距是坐標(biāo)而不是長度；（3）要注意“截距相等”與“截距絕對值相等”是兩個(gè)不同的概念，截距式中的截距可正、可負(fù)，但不可為零。截距式方程的應(yīng)用（1）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為：

6、a

7、+

8、b

9、+；（2）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：S=；（3）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則k=－1或直線過原點(diǎn)，常設(shè)此方程為x+y=a或y=kx.5．直線方程的一般形式方程Ax+By+C=0（A、B不全為零）叫做直線的一般式方程.注意（1）．兩個(gè)獨(dú)立的條件可求直線方程

10、：求直線方程，表面上需求A、B、C三個(gè)系數(shù)，由于A、B不同時(shí)為零，若A≠0，則方程化為，只需確定的值；若B≠0，同理只需確定兩個(gè)數(shù)值即可；..因此，只要給出兩個(gè)條件，就可以求出直線方程；（2）．直線方程的其他形式都可以化成一般式，解題時(shí)，如果沒有特殊說明應(yīng)把最后結(jié)果化為一般式，一般式也可以化為其他形式。（3）．在一般式Ax+By+C=0（A、B不全為零）中，若A=0，則y=，它表示一條與y軸垂直的直線；若B=0，則，它表示一條與x軸垂直的直線.6.直線方程的選擇（1）待定系數(shù)法是求直線方程的最基本、最常用的方法，但要注意選擇形式

11、，一般地已知一點(diǎn)，可以待定斜率k，但要注意討論斜率k不存在的情形，如果已知斜率可以選擇斜截式待定截距等；（2）直線方程的幾種特殊形式都有其使用的局限性，解題過程中要能夠根據(jù)不同的題設(shè)條件，靈活選用恰當(dāng)?shù)闹本€形式求直線方程。請參看下表：直線形式直線方程局限性選擇條件點(diǎn)斜式不能表示與x軸垂直的直線已知一個(gè)定點(diǎn)和斜率k已知一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)斜式方程斜截式不能表示與x軸垂直的直線已知在y軸上的截距已知斜率，可設(shè)斜截式方程兩點(diǎn)式不能表示與x軸、y軸垂直的直線已知兩個(gè)定點(diǎn)已知兩個(gè)截距截距式不能表示與x軸垂直、與y軸垂直、過原點(diǎn)的的直線已知兩個(gè)截距

12、已知直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積問題可設(shè)截距式方程一般式能表示所有的直線求直線方程的最后結(jié)果均可以化為一般式方程典型例題剖析題型1．直線的點(diǎn)斜式方程例1．一條直線經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－3)，傾斜角α=135°，求這條直線的方程。..例2．求斜率為，且分別滿足下列條件