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《史上最全直線與直線方程題型歸納》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、直線與直線方程一、知識梳理1.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°.傾斜角的取值范圍是0°≤＜180°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示.傾斜角是90°的直線沒有斜率.2.斜率公式：經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：3.直線方程的五種形式直線形式直線方程局限性選擇條件點斜式不能表示與軸垂直的直線①已知斜率②已知一點斜截式不能表示
2、與軸垂直的直線①已知斜率②已知在軸上的截距兩點式不能表示與軸、軸垂直的直線①已知兩個定點②已知兩個截距截距式（分別為直線在軸和軸上的截距）不能表示與軸垂直、與軸垂直、過原點的直線已知兩個截距（截距可以為負(fù)）一般式表示所有的直線求直線方程的結(jié)果均可化為一般式方程7．斜率存在時兩直線的平行：=且.8．斜率存在時兩直線的垂直：．9．特殊情況下的兩直線平行與垂直:當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的
3、傾斜角為0°，兩直線互相垂直．-7-二、典例精析題型一：傾斜角與斜率【例1】下列說法正確的個數(shù)是（）①任何一條直線都有唯一的傾斜角；②傾斜角為的直線有且僅有一條；③若直線的斜率為，則傾斜角為；④如果兩直線平行，則它們的斜率相等A.0個B.1個C.2個D.3個【練習(xí)】如果且，那么直線不通過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例2】如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則( )A．ksinα>0 B．kcosα>0C．ksinα≤0 D．kcosα≤0【練習(xí)】圖中的直線l1，l2，l3的斜率
4、分別為k1，k2，k3，則()．A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【例3】經(jīng)過點作直線，若直線與連接，的線段總有公共點，求直線的傾斜角與斜率的取值范圍。【練習(xí)】已知兩點，，過點的直線與線段有公共點，求直線的斜率的取值范圍?！纠?】若直線的方程為，則（）A.一定是直線的傾斜角B.一定不是直線的傾斜角C.一定是直線的傾斜角D.不一定是直線的傾斜角【練習(xí)】設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（）A.B.C.D.-7-題型二：斜率的應(yīng)用【例5】若點共線則的值為_________________.【練
5、習(xí)】若三點共線，則的值為_____________.【例6】已知實數(shù)滿足，當(dāng)時，求的最大值為_______，最小值為_________________【練習(xí)】1、若，則（）A.B.C.D.2、求函數(shù)的值域.題型三：兩直線位置關(guān)系的判斷已知，兩直線斜率存在且分別為，若兩直線平行或重合則有，若兩直線垂直則有.【例7】已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點，，判斷直線與的位置關(guān)系.【練習(xí)】1、已知點，,，當(dāng)為何值時，直線與直線相互垂直？2、已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，若，求的值.-7-【例8】在平面直角坐標(biāo)系中，對，直線（）互相平行互相垂直關(guān)
6、于原點對稱關(guān)于直線對稱【練習(xí)】直線垂直，求的值.題型四：求直線方程（一）點斜式【例9】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）經(jīng)過點A(1,2),斜率為2；（2）經(jīng)過點B（—1,4），傾斜角為；（3）經(jīng)過點C（4,2），傾斜角為；（4）經(jīng)過點D（—3，—2），且與x軸平行.已知直線過一點，可設(shè)點斜式【練習(xí)】已知中，，于,求的直線方程.（二）斜截式【例10】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）斜率為2，在y軸上的截距是5；（2）傾斜角為，在y軸的截距為—2；（3）傾斜角為，在y軸上的截距為0.已知斜率時，可設(shè)斜截式：【練習(xí)】求斜率為，且與
7、坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是12的直線的方程.-7-（一）截距式【例12】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1)在x軸上的截距為—3，在y軸上的截距為2；（2)在x軸上的截距為1，在y軸上的截距為—4；與截距相關(guān)的問題，可設(shè)截距式【練習(xí)】直線過點，且在上的截距之比為1:2，求直線的方程.（二）兩點式【例11】求經(jīng)過下列兩點的直線方程：（1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)適時應(yīng)用“兩點確定一條直線”【練習(xí)】過點作直線，使他被兩條已知直線所截得的線段被點平分.求直線的方程.【例12
8、】1、已知點A（3,3）和直線：.求：（1）經(jīng)過點A且與直線平行的直線方程；（2）經(jīng)過點A且與直線垂直的直線方程.2、已知三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為A（—1,0），B（2,0），C（2,3），試求AB邊上的高的直線方程.(思考：如果求AB邊上的中線、角平分線呢？
