(shi)數(shù)學直線與方程題型總結(jié)

《(shi)數(shù)學直線與方程題型總結(jié)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、定義：（1）直線的傾斜角：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。一、直線的傾斜角和斜率1、已知直線的傾斜角為，將直線繞直線與x軸交點逆時針旋轉(zhuǎn)45?的直線，求的傾斜角。2、已知兩點A（-1，-5），B（3，-2），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率。練習：1、已

2、知，求直線x+y-1=0的傾斜角的范圍；2、已知兩點A（-1，-5），Q（m，1）的直線的斜率k；3、已知點M是直線l:2x-y=4,與x軸交點，求直線繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)45?的直線方程4、已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的大小的倍，且直線分別滿足下列條件：（1）過點；（2）在軸上截距為；（3）在軸上截距為．求直線的方程．5、已知直線l經(jīng)過點P（1,1），且與線段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直線l的斜率k的取值范圍6、求經(jīng)過點（-5，6）且與直線2x+y-5=0的夾角為的直線方程。二、兩直線的位置關系

3、（垂直、平行）3.求a為何值時，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？4.求過點P(1，－1)，且與直線l2：2x＋3y＋1＝0垂直的直線方程．5.已知直線l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求經(jīng)過的交點且與已知直線3x+y-1=0平行的直線l的方程。練習：1、已知經(jīng)過點A（－2，0）和點B（1，3a）的直線與經(jīng)過點P（0，－1）和點Q（a，－2a）的直線互相垂直，求實數(shù)a的值。2、已知兩直線和交點是，則過點，的直線方程為？3、已知直線l1：

4、（t+2）x+(1-t)y=1與l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。三、兩直線的交點問題1、直線過過點作直線，使它被兩相交直線和所截得的線段恰好被點平分，求點的方程2.已知直線l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求經(jīng)過的交點且與已知直線3x+y-1=0平行的直線l的方程。練習：xyxyxyABDOOOOxy1、直線與在同一坐標系下可能的圖是（）C2、如果直線（其中均不為0）不通過第一象限，那么應滿足的關系是（）A．B．C．D．同號3、兩條直線與的圖象是下圖中的（　?。粒茫拢乃摹?/p>

5、點到點、直線的距離1、已知點A（a,-5）與B（0,10）間的距離是17，求a的值。2、已知點A（-1,2），B（2，），在x軸上求一點P，使︱PA︱=︱PB︱，并求的︱PA︱值。3、求點A(-2,3)到直線l:3x+4y+3=0的距離d=。4、已知點（a,2）到直線l:x-y+1=0的距離為2，則a=。(a＜0)練習：1.求過點M(－2，1)且與A(－1，2)，B(3，0)兩點距離相等的直線方程．2.已知點A(a，2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(　　)A.B．2－C.－1D.＋13、已知

6、點P（2，-1），求過P點且與原點距離為2的直線的方程，求過P點且與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少五、兩平行直線間的距離1、求平行直線l1:2x-7y-8=0與l2:6x-21y-1=0的距離2、兩條互相平行的直線分別過點A(6，2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求：(1)d的變化范圍；(2)當d取最大值時，兩條直線的方程．3、求與直線l：5x－12y＋6＝0平行，且到l的距離為2的直線的方程．4、求兩平行線：3x+4y=10和：3x+4y=15的距離。練習：1、求過點M（-2，1）且與

7、A（-1，2），B（3，0）兩點距離相等的直線方程。2、直線過點A（0,1），過點（5,0），如果，且與的距離為5，求、的方程4、直線經(jīng)過點P（2，-5），且與點A（3，-2）和點B（-1,6）的距離之比為1:2，求直線的方程六、橫過定點問題1、直線必過定點，該定點的坐標為（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）2、求證：不論t取何值時，直線（t+2）x-(t-1)y=-6t-3都恒過定點。(三種方法)練習：1、已知直線，求證：不論為何值，直線恒過第一象限．2、直線l的方程為(a－2)y＝(3

8、a－1)x－1(a∈R)．求直線l必過定點；七、利用斜率求解1、已知實數(shù)x,y滿足y=,求的最大值和最小值2、若點A（2，–3），B（–3，–2），直線過點P（1，1），且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．3、已知直線l過P(－1，2)，且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．練