(shi)數(shù)學(xué)直線與方程題型總結(jié)

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1、定義：（1）直線的傾斜角：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。一、直線的傾斜角和斜率1、已知直線的傾斜角為，將直線繞直線與x軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45?的直線，求的傾斜角。2、已知兩點(diǎn)A（-1，-5），B（3，-2），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率。練習(xí)：1、已

2、知，求直線x+y-1=0的傾斜角的范圍；2、已知兩點(diǎn)A（-1，-5），Q（m，1）的直線的斜率k；3、已知點(diǎn)M是直線l:2x-y=4,與x軸交點(diǎn)，求直線繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45?的直線方程4、已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的大小的倍，且直線分別滿足下列條件：（1）過點(diǎn)；（2）在軸上截距為；（3）在軸上截距為．求直線的方程．5、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1,1），且與線段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直線l的斜率k的取值范圍6、求經(jīng)過點(diǎn)（-5，6）且與直線2x+y-5=0的夾角為的直線方程。二、兩直線的位置關(guān)系

3、（垂直、平行）3.求a為何值時(shí)，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？4.求過點(diǎn)P(1，－1)，且與直線l2：2x＋3y＋1＝0垂直的直線方程．5.已知直線l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求經(jīng)過的交點(diǎn)且與已知直線3x+y-1=0平行的直線l的方程。練習(xí)：1、已知經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0）和點(diǎn)B（1，3a）的直線與經(jīng)過點(diǎn)P（0，－1）和點(diǎn)Q（a，－2a）的直線互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值。2、已知兩直線和交點(diǎn)是，則過點(diǎn)，的直線方程為？3、已知直線l1：

4、（t+2）x+(1-t)y=1與l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。三、兩直線的交點(diǎn)問題1、直線過過點(diǎn)作直線，使它被兩相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)平分，求點(diǎn)的方程2.已知直線l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求經(jīng)過的交點(diǎn)且與已知直線3x+y-1=0平行的直線l的方程。練習(xí)：xyxyxyABDOOOOxy1、直線與在同一坐標(biāo)系下可能的圖是（）C2、如果直線（其中均不為0）不通過第一象限，那么應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A．B．C．D．同號(hào)3、兩條直線與的圖象是下圖中的（　?。粒茫拢乃?、

5、點(diǎn)到點(diǎn)、直線的距離1、已知點(diǎn)A（a,-5）與B（0,10）間的距離是17，求a的值。2、已知點(diǎn)A（-1,2），B（2，），在x軸上求一點(diǎn)P，使︱PA︱=︱PB︱，并求的︱PA︱值。3、求點(diǎn)A(-2,3)到直線l:3x+4y+3=0的距離d=。4、已知點(diǎn)（a,2）到直線l:x-y+1=0的距離為2，則a=。(a＜0)練習(xí)：1.求過點(diǎn)M(－2，1)且與A(－1，2)，B(3，0)兩點(diǎn)距離相等的直線方程．2.已知點(diǎn)A(a，2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(　　)A.B．2－C.－1D.＋13、已知

6、點(diǎn)P（2，-1），求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線的方程，求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少五、兩平行直線間的距離1、求平行直線l1:2x-7y-8=0與l2:6x-21y-1=0的距離2、兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6，2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求：(1)d的變化范圍；(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程．3、求與直線l：5x－12y＋6＝0平行，且到l的距離為2的直線的方程．4、求兩平行線：3x+4y=10和：3x+4y=15的距離。練習(xí)：1、求過點(diǎn)M（-2，1）且與

7、A（-1，2），B（3，0）兩點(diǎn)距離相等的直線方程。2、直線過點(diǎn)A（0,1），過點(diǎn)（5,0），如果，且與的距離為5，求、的方程4、直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，-5），且與點(diǎn)A（3，-2）和點(diǎn)B（-1,6）的距離之比為1:2，求直線的方程六、橫過定點(diǎn)問題1、直線必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）2、求證：不論t取何值時(shí)，直線（t+2）x-(t-1)y=-6t-3都恒過定點(diǎn)。(三種方法)練習(xí)：1、已知直線，求證：不論為何值，直線恒過第一象限．2、直線l的方程為(a－2)y＝(3

8、a－1)x－1(a∈R)．求直線l必過定點(diǎn)；七、利用斜率求解1、已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=,求的最大值和最小值2、若點(diǎn)A（2，–3），B（–3，–2），直線過點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．3、已知直線l過P(－1，2)，且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．練