數(shù)理金融學(xué)資本資產(chǎn)定價模型

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1、數(shù)理金融學(xué)第3章資本資產(chǎn)定價模型3.1資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險的問題。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。2投資學(xué)第6章在前面，我們討論了由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險資產(chǎn)加

2、入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險資產(chǎn)組合（風(fēng)險基金）中，形成了一個無風(fēng)險資產(chǎn)+風(fēng)險基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。3.1.1引子3投資學(xué)第6章命題3.1：一種無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。4投資學(xué)第6章一種風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。5投資學(xué)第6章收益rp風(fēng)險σprf不可行非有效6投資學(xué)第6章3.1.2分離定理無論投資者的偏好如何，直線FM上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。分離定理（Separation

3、theorem）：投資者對風(fēng)險的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險規(guī)避程度如何不同，都會將切點(diǎn)組合（風(fēng)險組合）與無風(fēng)險資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)風(fēng)險組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險基金M，少投資無風(fēng)險證券F，反之亦反。7投資學(xué)第6章分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetal

4、locationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險組合。8投資學(xué)第6章3.1.3資本市場線的導(dǎo)出一個具有非凡創(chuàng)意的假設(shè)！假設(shè)市場中的每個投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者，人人都是理性的！這些投資者對每個資產(chǎn)回報的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期，但風(fēng)險規(guī)避程度不同。根據(jù)分離定理，這些投資者將選擇具有相同的結(jié)構(gòu)的風(fēng)險基金（風(fēng)險資產(chǎn)組合）。投資者之間的差異

5、僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險基金和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例上。9投資學(xué)第6章若市場處在均衡狀態(tài)，即供給＝需求，且每一位投資者都購買相同的風(fēng)險基金，則該風(fēng)險基金應(yīng)該是何種基金呢？（對這個問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容）風(fēng)險基金＝市場組合（Marketportfolio）：與整個市場上風(fēng)險證券比例一致的資產(chǎn)組合。對股票市場而言，就是構(gòu)造一個包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。因?yàn)橹挥挟?dāng)風(fēng)險基金等價與市場組合時，才能保證：（1）全體投資者購買的風(fēng)險證券等于市場風(fēng)險證券的總和——市場均衡；（2）每個人購買同一種風(fēng)險基金——分離定

6、理。10投資學(xué)第6章在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點(diǎn)）是市場組合M與無風(fēng)險資產(chǎn)F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到收益無風(fēng)險收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差11投資學(xué)第6章σpmrfσm資本市場線CML12投資學(xué)第6章CML是無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬CML的斜率就是單位風(fēng)險溢價在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。13投資學(xué)第6章3.1.4定價模型——證券市場線（SML）CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益

7、率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對證券進(jìn)行定價，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。命題3.2：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足14投資學(xué)第6章證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當(dāng)w=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。σmrfri市場組合15投資學(xué)第6章16投資學(xué)第6章證券市場線（Securitymar

8、ketline）SML17投資學(xué)第6章方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所以越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率為風(fēng)險價格，而稱為證券的風(fēng)險。由的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。18投資學(xué)第6章β系數(shù)。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家威