《非齊次線性方程組》ppt課件

《《非齊次線性方程組》ppt課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、解題步驟(i)寫出系數(shù)矩陣并將其化為行最簡形I；(ii)由I確定出n–r個自由未知量(可寫出同解方程組);(iii)令這n–r個自由未知量分別為基本單位向量可得相應的n–r個基礎解系(iv)寫出通解對n元齊次線性方程組，有若R(A)=n,則方程組有惟一零解;若R(A)=r

2、④可寫成:⑤④的系數(shù)陣:④的增廣陣:問題是：非齊次線性方程組何時是有解的？如果有解時怎樣求出其所有解？根據(jù)齊次線性方程組的不同表示方法，以及矩陣與其行向量組、列向量組的關系，不難得知如下等價命題：下面四種提法可互為充要條件:(1).方程組④有解.(4).R(A)=R(B).證明:顯然顯然(4)R(A)=R(B).設秩同為r,否則與秩為r矛盾!證畢.定理二.(非齊次線性方程組④有解的判別定理)非齊次線性方程組④有解R(A)=R(B).例1解證對增廣矩陣B進行初等變換，方程組的增廣矩陣為由于原方程組等價于方程組由此得通解：n元非齊次線性方程組Ax=b解的存在性方程組無解方程組有唯一解方程組有無

3、窮多組解方程組有解④有解,叫相容.④可寫成:AX=b⑥相應的齊次方程組:AX=0⑦性質3.性質4.定理:二、非齊次線性方程組的通解結構⑥的一個解,則⑥的任一個解X總可寫成:證明:證畢.[註]:(1).本定理表明:1、非齊次方程組的求解步驟三、非齊次線性方程組的解法例2.求解方程組解:取同解方程組為:有無窮多解同解方程組為基礎解系：例3.求解方程組解:增廣陣:R(B)=3.例5.求線性方程組有唯一解、無窮多個解、無解時所取的值.解:對增廣陣施行初等行變換:此時R(A)=3,R(B)=3.因此方程組有無窮多個解.有兩個任意常數(shù)).故方程組無解.題1方程組有唯一解,方程組無解解：討論當t為何值時

4、，（1）有唯一解；（2）無解；（3）有無窮多解，求通解.,方程組有無窮多解通解為題2問λ取何值時，方程組（1）無解；（2）有唯一解；（3）有無窮多解解：將增廣矩陣化為階梯形討論：1.當λ=－6時，R（A）

5、線性方程組解的存在性齊次線性方程組非齊次線性方程組小結線性方程組解的結構齊次線性方程組非齊次線性方程組解的任意非零線性組合仍為其解任一解可表示為一特解與導出組的解之和題1：設線性方程組則（）正確。CD