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1、爆轟波傳播問題的數(shù)值模擬王剛1張德良2劉凱欣1(1.北京大學(xué)工學(xué)院,北京100871)(2.中國科學(xué)院力學(xué)研究所,北京,100080)摘要：本文提出一種新的二維CE/SE(TheSpace-TimeConservationElementandSolutionElementMethod)構(gòu)造方法，并推導(dǎo)了這種算法的二階精度格式。這種改進(jìn)的CE/SE’方法可以和各種化學(xué)反應(yīng)模型結(jié)合(二階段、新的二階段和基元化學(xué)反應(yīng)模型等)對爆轟波進(jìn)行數(shù)值模擬。對平面爆轟波數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)CE/SE方法在爆轟波數(shù)值模擬應(yīng)用中的準(zhǔn)確性。數(shù)值模擬得到的爆轟波胞格
2、結(jié)構(gòu)和陣面結(jié)構(gòu)能夠很好地和實(shí)驗(yàn)吻合。改進(jìn)的CE/SE方法為爆轟波的數(shù)值模擬提供了一種可靠的數(shù)值方法。關(guān)鍵詞：CE/SE方法；氣相爆轟；數(shù)值模擬1引言爆轟波傳播是一個(gè)十分復(fù)雜的現(xiàn)象，長期以來人們主要通過實(shí)驗(yàn)手段對爆轟波進(jìn)行研究。從上世紀(jì)80年代以來，隨著計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，關(guān)于爆轟的數(shù)值模擬也發(fā)展起來。采用數(shù)值方法研究爆轟問題時(shí)主要要處理好兩方面的問題，一是處理爆轟波的強(qiáng)間斷，二是處理爆轟波結(jié)構(gòu)中化學(xué)反應(yīng)和能量釋放的過程。隨著各種數(shù)值格式的出現(xiàn)，第一方面的問題已能得到很好地處理，CS/SE方法[1,2](TheSpace-TimeC
3、onservationElementandSolutionElementMethod)就是許多成功數(shù)值方法之一。第二方面的問題主要體現(xiàn)在采用的爆轟波結(jié)構(gòu)的模型上，數(shù)值模擬中廣泛采用ZND模型描述爆轟波陣面結(jié)構(gòu)。目前，很多數(shù)值方法已經(jīng)用于對爆轟波的數(shù)值模擬，CE/SE方法是其中較成功的方法之一。但是CE/SE方法在爆轟波傳播中的應(yīng)用受到一定的限制[3-6]。原因之一就是Chang構(gòu)造二維CE/SE算法格式時(shí)采用了一種特殊形式的守恒元(Solutionelements,SEs)和解元(Conservationelements,CEs)構(gòu)造形式[2]
4、。本文基于更一般的矩形網(wǎng)格提出一種新的二維CE/SE構(gòu)造方法，并推導(dǎo)了這種算法的二階精度格式。通過氣體動(dòng)力學(xué)算例的分析來討論改進(jìn)CE/SE方法的精確性。將改進(jìn)的CE/SE’方法可以和各種化學(xué)反應(yīng)模型結(jié)合(一階段、二階段、新的二階段和基元化學(xué)反應(yīng)模型)對平面爆轟波和具有胞格結(jié)構(gòu)的爆轟波進(jìn)行數(shù)值模擬，并將得到的數(shù)值結(jié)果和相應(yīng)C-J理論、實(shí)驗(yàn)、和其他數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比和討論。2.物理模型2.1控制方程本文采用具有化學(xué)反應(yīng)的Euler方程組描述氣相爆轟作用過程。這里僅給出基元反應(yīng)模型的控制方程，其他控制方程參閱有關(guān)文獻(xiàn)[3,7,8]。具有ns種組分的質(zhì)量
5、守恒,動(dòng)量守恒和能量守恒方程的統(tǒng)一形式為：，(1)其中：,,,；ρi(i=1,…,ns)為第i個(gè)組分的分密度，為混合氣體總密度，u和v是x和y方向的速度，E為單位體積的總能，為第i個(gè)組分的密度生成率。為了使方程組封閉，單位體積總能定義為：,(2)其中單位體積總焓由[9]確定，壓力p由理想氣體狀態(tài)方程確定，(3)2.2化學(xué)反應(yīng)模型本文采用H2+O2的8種組分20個(gè)基元反應(yīng)模型描述其化學(xué)反應(yīng)機(jī)制，具體參數(shù)如表1所示，相關(guān)組分為H2、O2、H、O、、OH、HO2、H2O和H2O2，另外可以加入不參加反應(yīng)的稀釋氣體Ar?；磻?yīng)模型的各組分反應(yīng)速率為，
6、(4)其中RPk為第k個(gè)可逆化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行速率。表1H2+O28組分20反應(yīng)模型基元反應(yīng)式AnEa基元反應(yīng)式AnEa1H2+O2=2OH1.70×10130.04778011H+H+H2=H2+H29.20×1016-0.602OH+H2=H2O+H1.17×1091.3362612H+H+H2O=H2+H2O6.00×1019-1.303O+OH=O2+H4.00×1014-0.5013H+OH+M=H2O+M1.60×1023-2.004O+H2=OH+H5.06×1042.7629014H+O+M=OH+M6.20×1016-0.605H
7、+O2+M=HO2+M3.61×1017-0.7015O+O+M=O2+M1.89×10130.0-17886OH+HO2=H2O+O27.50×10120.0016H+HO2=H2+O21.25×10130.007H+HO2=2OH1.40×10140.0107317HO2+HO2=H2O2+O22.00×10120.008O+HO2=O2+OH1.40×10130.0107318H2O2+M=2OH+M1.30×10170.04550092OH=O+H2O6.00×1081.3019H2O2+H=HO2+H21.60×10120.03800
8、10H+H+M=H2+M1.00×1018-1.0020H2O2+OH=H2O+HO21.00×10130.01800單位：mole、s、cm、K、c
