基于openmp的爆轟波傳播的并行計(jì)算new

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1、基于OpenMP的爆轟波傳播的并行計(jì)算黃清南徐敏陳森華鐘敏（中國(guó)工程物理研究院計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所，四川綿陽(yáng)市科學(xué)城919信箱，621900）E-mail:hqn@caep.ac.cn摘要在基于分布共享存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的高性能計(jì)算機(jī)上，研究三維空間非理想爆轟波傳播的并行化計(jì)算。通過(guò)對(duì)原串行程序進(jìn)行分析與測(cè)試，確定了以曲率、第一次差分和第二次差分計(jì)算等為并行化的重點(diǎn)。采用“分而治之”和負(fù)載平衡等并行處理技術(shù)，將串行程序轉(zhuǎn)化成并行程序。在高性能服務(wù)器上進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。結(jié)果表明，爆轟波傳播并行程序的運(yùn)算速度得到大幅度提高。關(guān)鍵詞并行計(jì)算，并行程序設(shè)計(jì)，爆轟波傳播，OpenMP1引言隨著高性能計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度

2、的加快和并行處理能力的增強(qiáng)，科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)對(duì)高性能計(jì)算的依賴和需求也越來(lái)越強(qiáng)烈。要進(jìn)一步提高產(chǎn)品的綜合性能和探索新一代型號(hào)的設(shè)計(jì)，更需要利用超高性能的并行機(jī)和并行算法進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)值模擬和工程仿真。本文以基于分布共享存儲(chǔ)體系結(jié)構(gòu)DSM（DistributedSharedMemory）的高性能計(jì)算服務(wù)器為平臺(tái)，探討爆轟試驗(yàn)數(shù)值模擬的并行算法及其程序并行化設(shè)計(jì)技術(shù)。利用計(jì)算機(jī)對(duì)爆轟試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，為了得到具有較高分辨率的、能夠比較精確描述物理過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果，必須加大網(wǎng)格的分點(diǎn)數(shù)目。對(duì)于大多數(shù)三維問(wèn)題，由于高分點(diǎn)，計(jì)算量將會(huì)劇增。目前使用的串行計(jì)算程序在傳統(tǒng)的串行計(jì)算機(jī)上無(wú)法進(jìn)行這種高

3、分辨率的數(shù)值模擬。因此，研究爆轟試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算的并行算法并將其串行程序重新進(jìn)行并行化改造與設(shè)計(jì)，使之適合在并行機(jī)上有效運(yùn)行，提高運(yùn)算速度，縮短模型計(jì)算時(shí)間，以適應(yīng)大規(guī)模數(shù)值模擬的需要。這里主要闡述三維空間非理想爆轟波傳播問(wèn)題在分布共享存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)并行機(jī)上的SMP（SymmetryMultiProcessors）并行計(jì)算以及程序并行化設(shè)計(jì)，并通過(guò)在高性能計(jì)算服務(wù)器上的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)與檢測(cè)。結(jié)果表明并行化取得很好的效果，并行程序的運(yùn)算速度有了大幅度的提高。2基本算法及計(jì)算流程2.1基本算法LS（LevelSet）方法用于非理想爆轟波陣面?zhèn)鞑ビ?jì)算具有很多優(yōu)點(diǎn)。使用貼體坐標(biāo)系能夠根據(jù)計(jì)算需要調(diào)整空間不同位

4、置網(wǎng)格的疏密程度，并可以簡(jiǎn)化邊界條件處理。LS方法計(jì)算程序中當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算僅與上一時(shí)刻臨近網(wǎng)格點(diǎn)相關(guān)，在同一時(shí)刻具備了并行化條件。在直角坐標(biāo)系中波陣面滿足方程Ψ(x,y,z,t)=0，LS方法的主要工作是根據(jù)初始條件求解確定Ψ的Hamilton-Jacobi偏微分方程1?Ψ+Dn(κ)

5、sΨ

6、=0（1）?t式中Dn(κ)是陣面?zhèn)鞑ニ俣仍诜ň€方向的分量，κ是陣面的中值曲率。對(duì)一般情況，Dn(κ)可寫(xiě)為Dn(κ)=Dcj+α(κ)（2）對(duì)于三維情況，引進(jìn)坐標(biāo)變換ξ=F(x,y,z),η=G(x,y,z),ζ=H(x,y,z)（3）利用變換（3）可求得222??Ψ??Ψ?Ψ?Ψ=H??+2HHco

7、s?1??2323??ξ??η?ζ22??Ψ??Ψ?Ψ+H??+2HHcos?（4）2??1313??η??ξ?ζ22??Ψ??Ψ?Ψ+H??+2HHcos?3??1212??ζ??ξ?η曲率計(jì)算的表達(dá)式為：2?22?2222?22???Ψ???Ψ???Ψ???Ψ????Ψ???Ψ????Ψ???Ψ???Ψ??K=???+??+??+??+??+????x2???y??z??y2??x?z??z2??x??y??????????????????????3?222??222????Ψ?Ψ?Ψ???Ψ?Ψ?Ψ???Ψ?Ψ?Ψ?????Ψ???Ψ???Ψ???2????????2????????

8、2??????????2????+????+??????y?z?y?z???x?z?x?z???x?y?x?y??????x???y???z???????2.2計(jì)算流程初始化程序三維空間非理想爆轟波傳播程序（FLS3）包含了初始化計(jì)算部分（一次性）和主體計(jì)算部分（曲率程曲率計(jì)算序計(jì)算、第一次差分計(jì)算、第二次差系統(tǒng)分計(jì)算和邊界處理與結(jié)果輸出等）。主第一次差分計(jì)算體其中主體計(jì)算部分跟時(shí)間有關(guān)，隨計(jì)算第二次差分計(jì)算著時(shí)間的變化而反復(fù)循環(huán)計(jì)算。部分FLS3程序的大致計(jì)算流程如圖邊界處理、結(jié)果輸出1所示。結(jié)束圖1.ELS3程序系統(tǒng)的大致流程3并行性分析3.1靜態(tài)分析與動(dòng)態(tài)測(cè)試通過(guò)對(duì)三維空間非理想爆轟

9、波傳播原型程序（FLS3）進(jìn)行靜態(tài)分析，可以看到程序系2統(tǒng)中含有各種類型的DO-循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中有三重循環(huán)、二重循環(huán)和單循環(huán)。程序中算法復(fù)雜、計(jì)算量較大的三重循環(huán)主要集中在曲率計(jì)算、第一次差分計(jì)算和第二次差分計(jì)算等重點(diǎn)部位上。而大部分二重循環(huán)和單循環(huán)是在邊界處理的計(jì)算中。所有的循環(huán)體內(nèi)部都無(wú)明顯的數(shù)據(jù)相關(guān)性，這是并行化的有利條件。通過(guò)動(dòng)態(tài)地測(cè)試FLS3主程序與主要子程序的運(yùn)行時(shí)間，可以看出曲率子程序、第一次差分子程序和第二