淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

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1、淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低在很大程度上取決于學(xué)生解題能力的強(qiáng)弱，我們必須提高解題能力貫穿于教學(xué)始終，放在十分重要的位置。提高數(shù)學(xué)解題能力是一項(xiàng)長期復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它與學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法密切相關(guān)，也與教師的教學(xué)思想，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)能力，教學(xué)方法，知識水平密切相關(guān)。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要特別注意防止兩種偏向:一：是搞題海戰(zhàn)術(shù)，尋找各種復(fù)習(xí)資料，習(xí)題集，搜集各種考試題，競賽題，讓學(xué)生做大量的習(xí)題，成天埋頭于機(jī)械地做題，老師則大量講解各種不同類型

2、的習(xí)題和解題方法，三年制的課程兩年講完，一年搞訓(xùn)練，二：是鉆難題，偏題，怪題，對教材“深挖洞”，“高架橋”，研宄各種持殊的解題術(shù)，忽視“通法的教學(xué)”和應(yīng)用，鉆“牛角尖”，這種偏向加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，自覺性和創(chuàng)造性。解題能力得不到提高、思維能力的訓(xùn)練得不到加強(qiáng)，只會死記硬背各種解題戰(zhàn)術(shù)，是“應(yīng)試教育”的惡果，背離了素質(zhì)教育的目標(biāo)，偏離了方向，我們在教學(xué)中應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)，端正教學(xué)思想，糾正這些偏向。那么，如何才能提高數(shù)學(xué)解題能力？從具體方法上講主要可從以下幾個方面入手：、深入理解概念和命題深入理解數(shù)學(xué)概念和命題，這是提高數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)，所謂理解，就

3、是人們認(rèn)識事物的聯(lián)系和關(guān)系，進(jìn)行而揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動。理解概念，有以下幾點(diǎn)要求(1)為什么要引入這個概念。例如，講無理數(shù)時，可以從不能等于一個分?jǐn)?shù)，它不是循環(huán)小數(shù)，也不是有限小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，引入無理數(shù)的概念，并且可以從單位正方形對角線的長，能用數(shù)軸上一點(diǎn)來表示，說明引入無理數(shù)概念的合理性。(2)理明概念的內(nèi)涵，就是掌握概念的本質(zhì)特征，例如無理數(shù)的本質(zhì)特征是無限不循環(huán)小數(shù)，但由于往往難以判斷小數(shù)循環(huán)不循環(huán)，因此，它的本質(zhì)特征常用“它不是一個分?jǐn)?shù)，就是不能等于兩個整數(shù)相除來表達(dá)。(3)掌握概念的外延，就是這個概念包括哪些對象，例如，，是無理數(shù)，，也是無理數(shù)；是無

4、理數(shù)，也是無理數(shù);:是無理數(shù)，也是無理數(shù)，這樣，可使學(xué)生對無理數(shù)有一個形象的了解。（4）掌握概念的性質(zhì)，例如：可以把無理數(shù)加以比較，從而加深對無理數(shù)的理解，兩個有理數(shù)的和、差、積、商、乘方就不一定是無理數(shù)，一個非零有理數(shù)與一個無理數(shù)的和，差、積、商一定是無理數(shù)；有理數(shù)的方根不一定是有理數(shù)，無理數(shù)的方根一定是無理數(shù)。二、熟悉基本的解題方法一個習(xí)題不論解答多么復(fù)雜，多么困難，都是由一些基本解題方法組成的，只有熟練地掌握基本解題方法，才有可能提高解題能力，只有打好基礎(chǔ)，才能得到提高，不能專解難題而忽視了對基本解題方法的教學(xué)。熟悉基本解題方法，大致經(jīng)歷套用運(yùn)用活用幾個階段，我們在教學(xué)上

5、要自覺地，有意識地進(jìn)行訓(xùn)練。套用就是模仿，模仿老的講解，模仿例題套用解題方法解題（如教科書中的練習(xí)題），目的是在解題中理解，熟悉基本的解題方法，例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后，隨即進(jìn)行一定數(shù)量的練習(xí)，使學(xué)生掌握利用一元二次方程的判別式來判別根的情況的方法。運(yùn)用就是可以用這些方法去解決一些問題（如教科書中的習(xí)題）這些題比練習(xí)題要復(fù)雜，難度要大，如學(xué)生在掌握一無二次方程根的判別方法以后，可做一些利用判別式求變量的范或己知方程根的情況證明某個式子的習(xí)題；利用根的判別式分析二次函數(shù)值的符號；利用判別式求某些函數(shù)的極值等?；钣镁褪庆`活運(yùn)用些解題方法，包括這些解題方法變化的形式，

6、變換題中的已知條件，使之適合這些解題方法挖掘習(xí)題中的隱含條件，使之便于應(yīng)用這些解題方法；廣泛進(jìn)行聯(lián)想，聯(lián)想到這些解題方法等，例如遇到A2=BC，A2彡BC，A2彡BC時就可以聯(lián)想到判別式；遇到有關(guān)等式，不等式的題目時，也可以采用判別式作為一種解題方法。三、精心選擇講解例題教師精心選擇，講解例題，是為解答數(shù)學(xué)習(xí)題起示范啟發(fā)和引導(dǎo)作用，對于提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力起蛘著不可替代的作用。選擇例題在精不在多，選擇的標(biāo)準(zhǔn)可以考慮經(jīng)下幾點(diǎn)；(1)典型性有利于學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識和思想方法是某一類型習(xí)題的代表，不是難題，偏題，怪題，是通法可解，不需要特殊的解法；能總結(jié)規(guī)律的東西，以利于解決

7、其他問題。(2)探索性，有一定難度，對絕大多數(shù)學(xué)生來說又不是“深不可及”的，經(jīng)過努力是可以解決的太難，太易都不利于學(xué)生對解題能力的提高。(3)多解性：最好是有多種不同的解法，以利于學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性。(4)拓展性：由此可以引出新的問題主和進(jìn)一步的思考，例如，可以適當(dāng)改變問題的條件或結(jié)論得出新的問題等。講解例題：要充分認(rèn)識學(xué)生的主體地位，來啟發(fā)法，切忌“滿堂灌”、“注入式”，多讓學(xué)生自己思考，自己動手解決問題，教師要注意引導(dǎo)，用“問題解決”的精神指導(dǎo)講解。四、切實(shí)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練數(shù)學(xué)教學(xué)中，開發(fā)