主共振與內(nèi)共振下縱橫耦合軸系動(dòng)力學(xué)分析

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1、為了確?！敖虒W(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓(xùn)同步進(jìn)行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學(xué)點(diǎn)管理人員統(tǒng)一到縣教師進(jìn)修學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，熟悉系統(tǒng)的使用和維護(hù)。主共振與內(nèi)共振下縱橫耦合軸系動(dòng)力學(xué)分析　　摘要：考慮VonKarman非線性位移應(yīng)變關(guān)系，利用Hamilton原理建立了軸系縱橫耦合下的動(dòng)力學(xué)模型。利用Galerkin法對(duì)偏微分方程進(jìn)行離散，采用多尺度法求解了離散方程。研究了縱向主共振并伴隨內(nèi)共振聯(lián)合激勵(lì)時(shí)軸系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。研究表明隨著系統(tǒng)參數(shù)以及激勵(lì)載荷的不同，軸系出現(xiàn)不同的動(dòng)力學(xué)特性。當(dāng)激勵(lì)載荷小于一臨界值時(shí)，縱向激勵(lì)力只能激起縱向振動(dòng)，系統(tǒng)響

2、應(yīng)與線性系統(tǒng)一樣；當(dāng)載荷超過(guò)臨界值時(shí)，縱向激勵(lì)力同時(shí)激起了軸系的橫向正進(jìn)動(dòng)與反進(jìn)動(dòng)頻率，此時(shí)縱向振動(dòng)出現(xiàn)能量飽和現(xiàn)象，能量從縱向滲透到橫向。能量在正反進(jìn)動(dòng)模態(tài)間的分配與其正反進(jìn)動(dòng)頻率成反比，從而使反進(jìn)動(dòng)幅值大于正進(jìn)動(dòng)幅值。同時(shí)響應(yīng)中也出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。數(shù)值分析結(jié)果與攝動(dòng)分析結(jié)果一致。關(guān)鍵詞：非線性振動(dòng)；軸系縱橫耦合；多尺度法；主共振；內(nèi)共振　　中圖分類號(hào)：O322；文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1004--0511-10　　DOI：/　　引言為了充分發(fā)揮“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運(yùn)用于課堂教學(xué)，還利用系統(tǒng)的特色欄目開(kāi)展課外活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育、健康

3、教育、反邪教教育等豐富學(xué)生的課余文化生活。為了確?！敖虒W(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓(xùn)同步進(jìn)行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學(xué)點(diǎn)管理人員統(tǒng)一到縣教師進(jìn)修學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，熟悉系統(tǒng)的使用和維護(hù)?！　⌒D(zhuǎn)軸系作為動(dòng)力傳遞部件被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械中。例如船舶推進(jìn)軸系，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)軸系以及汽輪機(jī)軸系等。軸系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不可避免地產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低機(jī)器的工作效率，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使軸系斷裂，造成事故。因此對(duì)軸系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析并從本質(zhì)上探討振動(dòng)的機(jī)理對(duì)于軸系設(shè)計(jì)初期是必要的。軸系的振動(dòng)分為三種形式：彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及縱向振動(dòng)。早期對(duì)軸系的研究都是對(duì)這三種振動(dòng)單獨(dú)分析，這

4、樣處理有利于模型的簡(jiǎn)化。然而對(duì)一些處于復(fù)雜工況的軸系，各種運(yùn)動(dòng)之間有相當(dāng)強(qiáng)的耦合，分開(kāi)處理不能揭示工程中的一些現(xiàn)象，比如多頻振動(dòng)，組合共振，自激振動(dòng)，分岔等。近年來(lái)，針對(duì)齒輪軸系或汽輪機(jī)軸系等的彎扭耦合振動(dòng)的研究文獻(xiàn)很多，取得了豐碩的成果[12]。但是針對(duì)軸系彎縱耦合振動(dòng)的研究文獻(xiàn)還相當(dāng)少，主要原因是這兩種振動(dòng)之間的耦合在工程中不常見(jiàn)。而對(duì)于大跨度軸系或細(xì)長(zhǎng)軸系，由于細(xì)長(zhǎng)比很小，當(dāng)激勵(lì)力較大時(shí)，容易引起軸系較大振動(dòng)。此時(shí)縱橫振動(dòng)幅值很大，進(jìn)而縱、橫向變形引起的彈性耦合作用也相當(dāng)嚴(yán)重，從而引起軸系異常振動(dòng)，所以研究軸系縱橫耦合非線性振動(dòng)有重要的意義。為了充分發(fā)揮“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教

5、育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運(yùn)用于課堂教學(xué)，還利用系統(tǒng)的特色欄目開(kāi)展課外活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育、健康教育、反邪教教育等豐富學(xué)生的課余文化生活。為了確?！敖虒W(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓(xùn)同步進(jìn)行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學(xué)點(diǎn)管理人員統(tǒng)一到縣教師進(jìn)修學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，熟悉系統(tǒng)的使用和維護(hù)。　　對(duì)于軸系縱橫耦合的研究，國(guó)內(nèi)所見(jiàn)文獻(xiàn)幾乎沒(méi)有。有學(xué)者針對(duì)平面的梁結(jié)構(gòu)縱橫耦合振動(dòng)做了很多研究。夏品奇[3]利用增量諧波平衡法研究了彎縱耦合梁的諧波響應(yīng)。胡義等[4]利用有限元法研究了梁縱橫耦合振動(dòng)。易壯鵬等[5]研究了縱向模態(tài)與橫向模態(tài)間

6、產(chǎn)生內(nèi)共振時(shí)梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。陳立群[6]也利用多尺度法研究了軸向速度波動(dòng)下軸向黏彈性梁的非線性振動(dòng)。馮志華與胡海巖研究了受軸向基礎(chǔ)激勵(lì)懸臂梁的非線性振動(dòng)[7]；同時(shí)研究了直線運(yùn)動(dòng)梁在內(nèi)共振條件下的動(dòng)力穩(wěn)定性[8]。國(guó)外對(duì)梁的縱橫耦合也有相當(dāng)多的研究。Emam[9]研究了屈曲梁在1∶1以及3∶1內(nèi)共振狀態(tài)下的響應(yīng)。為了充分發(fā)揮“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運(yùn)用于課堂教學(xué)，還利用系統(tǒng)的特色欄目開(kāi)展課外活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育、健康教育、反邪教教育等豐富學(xué)生的課余文化生活。為了確保“教學(xué)點(diǎn)數(shù)字教育資源全覆蓋”項(xiàng)目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓(xùn)同步

7、進(jìn)行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學(xué)點(diǎn)管理人員統(tǒng)一到縣教師進(jìn)修學(xué)校進(jìn)行培訓(xùn)，熟悉系統(tǒng)的使用和維護(hù)。　　上述研究均是針對(duì)平面的梁結(jié)構(gòu)，而軸系旋轉(zhuǎn)時(shí)屬于三維振動(dòng)，同時(shí)由于陀螺效應(yīng)的影響，橫向固有頻率呈現(xiàn)出正進(jìn)動(dòng)與反進(jìn)動(dòng)頻率，表現(xiàn)出與平面梁不一樣的動(dòng)力學(xué)特性。近十年來(lái)，國(guó)外對(duì)軸系縱橫耦合非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了大量研究。Khadem與Hossein研究了縱橫耦合作用下可伸長(zhǎng)與不可伸長(zhǎng)軸系的自由振動(dòng)響應(yīng)[1011]；文獻(xiàn)[1215]研究了不可伸長(zhǎng)軸系的主共振響應(yīng)以及可伸長(zhǎng)軸系的主共振與參數(shù)共振及聯(lián)合共振響應(yīng)；文獻(xiàn)[1618]研究