環(huán)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動特性分析

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1、為了確?！敖虒W點數(shù)字教育資源全覆蓋”項目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓同步進行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學點管理人員統(tǒng)一到縣教師進修學校進行培訓，熟悉系統(tǒng)的使用和維護。環(huán)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動特性分析　　摘要：采用譜幾何法對彈性邊界條件下環(huán)板結(jié)構(gòu)的面內(nèi)自由振動特性進行計算分析，彈性邊界條件采用沿各邊界均勻分布的法向和切向線性彈簧來模擬。板結(jié)構(gòu)的位移容許函數(shù)被不變地描述為一種譜形式的改進三角級數(shù)，正弦三角級數(shù)項的引入能夠有效地克服彈性邊界處潛在的不連續(xù)或跳躍現(xiàn)象。將位移容許函數(shù)的級數(shù)展開系數(shù)看作廣義坐標，并采用瑞利里茲法對其進行求解，得到一個關(guān)于

2、級數(shù)展開系數(shù)的標準特征值問題。通過求解標準特征值問題而簡便地求解環(huán)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動固有頻率及其振型。通過不同數(shù)值算例，并與現(xiàn)有文獻解及有限元法計算結(jié)果進行對比，驗證了文中方法的正確性。關(guān)鍵詞：環(huán)板；面內(nèi)振動；譜幾何法；彈性邊界條件　　中圖分類號：O326；TB532文獻標志碼：A文章編號：1004--0465-07　　DOI：/　　引言為了充分發(fā)揮“教學點數(shù)字教育資源全覆蓋”項目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運用于課堂教學，還利用系統(tǒng)的特色欄目開展課外活動，對學生進行安全教育、健康教育、反邪教教育等豐富學生的課余文化生活。為了確?！敖虒W點數(shù)字教育資源全

3、覆蓋”項目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓同步進行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學點管理人員統(tǒng)一到縣教師進修學校進行培訓，熟悉系統(tǒng)的使用和維護?！　…h(huán)板結(jié)構(gòu)作為獨立的結(jié)構(gòu)或組合結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各類工程領(lǐng)域，例如航天飛行器、船舶、建筑等。因此，環(huán)板結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性是工程師和設(shè)計者比較關(guān)注的問題。然而，目前大量的研究均集中在彎曲振動問題，而對于面內(nèi)振動問題的研究還比較少見。近年來研究表明[15]，在實際工程應(yīng)用領(lǐng)域中，需要同時考慮基礎(chǔ)構(gòu)件的彎曲和面內(nèi)振動。例如，在機械工程領(lǐng)域中，由于加工與安裝的不確定性所帶來的誤差可能會導致實際載荷方

4、向存在一定的角度偏差，進而引起基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的面內(nèi)振動，危害整個結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性。而對于復雜組合結(jié)構(gòu)，耦合邊處會發(fā)生面內(nèi)振動和彎曲振動的耦合作用，從而引起波型轉(zhuǎn)化。此外，面內(nèi)振動對于高頻振動或能量傳輸也起著十分重要的作用，還與周圍環(huán)境的輻射噪聲存在直接關(guān)系?！　ove[6]開創(chuàng)性地研究了自由邊界條件下圓板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動問題，給出了一般解，這就是著名的Love理論。Ambati[7]等人提出了一種適用于環(huán)板面內(nèi)振動特性分析的通用求解方案，并通過改變內(nèi)外半徑參數(shù)將該求解方案拓展至圓板和圓環(huán)結(jié)構(gòu)。Srinivasan[8]等人分析了內(nèi)邊簡支、外邊自由組合

5、情況下環(huán)板的面內(nèi)振動特性，并通過伽利略變換獲得了外邊在旋轉(zhuǎn)面內(nèi)激勵力作用下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)情況。Irie[9]等人采用傳遞矩陣法建立了環(huán)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)振動分析模型，其中環(huán)板的邊界條件僅為內(nèi)、外邊上的自由或固支的組合。Park[10]根據(jù)哈密爾頓原理推導了固支邊界條件下圓板的面內(nèi)振動方程。而國內(nèi)目前的研究工作大部分均集中在環(huán)板的彎曲振動問題，對于其面內(nèi)振動的相關(guān)研究較少。史冬巖[11]等對環(huán)扇形板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動特性進行了相關(guān)研究分析。為了充分發(fā)揮“教學點數(shù)字教育資源全覆蓋”項目設(shè)備的作用，我們不僅把資源運用于課堂教學，還利用系統(tǒng)的特色欄目開展課外活動，對學

6、生進行安全教育、健康教育、反邪教教育等豐富學生的課余文化生活。為了確?！敖虒W點數(shù)字教育資源全覆蓋”項目設(shè)備正常使用，我校做到安裝、教師培訓同步進行。設(shè)備安裝到位后，中心校組織各學點管理人員統(tǒng)一到縣教師進修學校進行培訓，熟悉系統(tǒng)的使用和維護?！　∥墨I中的相關(guān)研究工作大部分局限于簡單的經(jīng)典邊界條件，而對于彈性邊界下的面內(nèi)振動問題涉及還較少。但在實際工程問題中，存在大量的均勻彈性支撐邊界，所以彈性邊界條件下環(huán)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動問題一直是設(shè)計者關(guān)心的問題。因此，開展彈性邊界約束下環(huán)板結(jié)構(gòu)的面內(nèi)自由振動特性研究具有實際工程需求和意義?！　♂槍@些技術(shù)局限性和實

7、際工程需求，本文基于譜幾何法建立了彈性邊界條件下環(huán)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動分析模型。將面內(nèi)振動位移容許函數(shù)不變地表示為一種譜形式的改進三角級數(shù)形式。然后，將位移容許函數(shù)的級數(shù)展開系數(shù)看作廣義坐標，并采用瑞利里茲法進行求解，將結(jié)構(gòu)的面內(nèi)振動問題轉(zhuǎn)化為求解一個標準的特征值問題。最后通過大量的數(shù)值算例對文中方法及分析模型進行驗證?！　?結(jié)論　　文中基于譜幾何法建立了彈性邊界約束條件下環(huán)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)自由振動分析模型。該方法的思想是將結(jié)構(gòu)的面內(nèi)振動位移容許函數(shù)表示為一種譜形式的改進三角級數(shù)形式，采用沿各邊界均勻分布的切向和法向線性位移彈簧來模擬任意彈性約束條件，使環(huán)板

8、的面內(nèi)自由振動問題歸結(jié)為一個標準特征值問題。通過相關(guān)數(shù)值算例，驗證了文中方法的正確性和可靠性，并得出以下結(jié)論