圖像退化圖像復(fù)原

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1、-4記錄和整理實驗報告。圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像f(x,y)經(jīng)過某個退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。為了討論方便，把噪聲引起的退化即噪聲對圖像的影響一般作為加性噪聲考慮，這也與許多實際應(yīng)用情況一致，如圖像數(shù)字化時的量化噪聲、隨機(jī)噪聲等就可以作為加性噪聲，即使不是加性噪聲而是乘性噪聲，也可以用對數(shù)方式將其轉(zhuǎn)化為相加形式。原始圖像f(x,y)經(jīng)過一個退化算子或退化系統(tǒng)H(x,y)的作用，再和噪聲n(x,y)進(jìn)行疊加，形成退化后的圖像g(x,y)。圖2-1表示退化過程的輸入和輸出的關(guān)系，其中H(x,y)概括了退化系統(tǒng)的物理過程，就是所要

2、尋找的退化數(shù)學(xué)模型。圖2-1圖像的退化模型數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可看作是：根據(jù)退化圖像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿著反向過程去求解原始圖像f(x,y)，或者說是逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計。圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成如下的形式：g(x,y)=H［f(x,y)］+n(x,y)(2-1)在這里，n(x,y)是一種統(tǒng)計性質(zhì)的信息。在實際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常數(shù)，并且與圖像不相關(guān)。在圖像復(fù)原處理中，盡管非線性、時變和空間變化的系統(tǒng)模型更具有普遍性和準(zhǔn)確性，更與復(fù)雜的退化環(huán)境相接近，但它給實際處理工作帶來了巨大的困難，常常找不

3、到解或者很難用計算機(jī)來處理。因此，在圖像復(fù)原處理中，往往用線性系統(tǒng)和空間不變系統(tǒng)模型來加以近似。這種近似的優(yōu)點使得線性系統(tǒng)中的許多理論可直接用于解決圖像復(fù)原問題，同時又不失可用性。.---2.2勻速直線運動模糊的退化模型在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖象模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。本節(jié)只討論由水平勻速直線運動而產(chǎn)生的運動模糊。假設(shè)圖象有一個平面運動，令和分別為在x和y方向上運動的變化分量，T表示運動的時間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時間的積分。則模糊后的圖象為：（2-2）式中

4、g(x,y)為模糊后的圖象。以上就是由于目標(biāo)與攝像機(jī)相對運動造成的圖象模糊的連續(xù)函數(shù)模型。如果模糊圖象是由景物在x方向上作勻速直線運動造成的，則模糊后圖象任意點的值為：（2-3）式中是景物在x方向上的運動分量，若圖象總的位移量為a，總的時間為T，則運動的速率為=at/T。則上式變?yōu)椋海?-4）以上討論的是連續(xù)圖象，對于離散圖象來說，對上式進(jìn)行離散化得：（2-5）其中L為照片上景物移動的像素個數(shù)的整數(shù)近似值。是每個像素對模糊產(chǎn)生影響的時間因子。由此可知，運動模糊圖象的像素值是原圖象相應(yīng)像素值與其時間的乘積的累加。從物理現(xiàn)象上看，運動模糊圖象實際上就是同一景物圖象經(jīng)過一系列的距

5、離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運動模糊圖象，可按下式進(jìn)行：.---（2-6）這樣可以理解此運動模糊與時間無關(guān)，而只與運動模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實驗得到簡化。因為對一幅實際的運動模糊圖象，由于攝像機(jī)不同，很難知道其曝光時間和景物運動速度。我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運動模糊。其過程可表示為：(2-7)其中(2-8)h(x,y)稱為模糊算子或點擴(kuò)散函數(shù)，“*”表示卷積，表示原始(清晰)圖象，表示觀察到的退化圖象。如果考慮噪聲的影響，運動模糊圖象的退化模型可以描述為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項，處理一幅輸入圖象產(chǎn)生一幅退化圖

6、象。(2-9)由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式(2-9)的頻率域描述為：(2-10)式(2-9)中的大寫字母項是式(2-10)中相應(yīng)項的傅里葉變換。2.3點擴(kuò)散函數(shù)的確定不同的點擴(kuò)散函數(shù)（PSF）會產(chǎn)生不同的模糊圖象。明確的知道退化函數(shù)是很有用的，有關(guān)它的知識越精確，則復(fù)原結(jié)果就越好。首先討論幾個典型的點擴(kuò)散函數(shù)。2.3.1典型的點擴(kuò)散函數(shù).---運動模糊的點擴(kuò)散函數(shù)：假設(shè)圖象是通過一個具有機(jī)械快門的攝像機(jī)獲得的。攝像機(jī)和拍攝物體在快門打開期間T的相對運動引起物體在圖象中的平滑。假設(shè)V是沿x軸方向的衡常速度，時間T內(nèi)PSF的傅里葉變換H(u,v)由下式給出：(2-

7、11)離焦模糊的點擴(kuò)散函數(shù)：由于焦距不當(dāng)導(dǎo)致的圖象模糊可以用如下函數(shù)表示：(2-12)其中是一階Bessel函數(shù)，，a是位移。該模型不具有空間不變性。大氣擾動的點擴(kuò)散函數(shù)：大氣的擾動造成的圖象模糊在遙感和天文中是需要復(fù)原的。它是由大氣的不均勻性使穿過的光線偏離引起的，以下給出了數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為：(2-13)其中c是一個依賴擾動類型的變量，通常通過實驗來確定。冪5/6有時用1代替。當(dāng)我們得到一幅退化圖象的時候，首先要判斷其退化類型然后通過已知的先驗知識進(jìn)行恢復(fù)。以下的討論主要針對運動模糊PSF進(jìn)行。2.3.2運動