普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)廣東卷理

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1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（廣東卷理）整理：佛山市南海區(qū)南海中學(xué)　錢耀周一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=A．???????????????B．??????????????C．??????????????D．解析B;依題意得，故選B.2．已知集合為實數(shù),且,為實數(shù),且,則的元素個數(shù)為A．0　　　　??????????B．1　　　???????????C．2　　　　????????　D．3解析C;題意等價于求直線與圓的交點個數(shù),畫大致圖像可得答案為C.3.若向量，，滿足∥且⊥

2、，則A．4　　　　??????????B．3　　　　?????　C．2　　　　　???????　D．0解析D;因為∥且⊥,所以⊥，從而，故選D.4.設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是A．是偶函數(shù)　　　　　　　　　　　B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)　　　　　　　　　　　D．是奇函數(shù)解析A;依題意,故,從而是偶函數(shù)，故選A.5.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為A．　　　　?????????????B．　　C．4　　　???　　???????????D．3解析C;目標函數(shù)即,畫出可行域如圖所示，代入端點比較之，易得當時取得最大值,故選C．?

3、6.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A．　　　　??B．　　　　　C．　　　　D．解析D;設(shè)甲隊獲得冠軍為事件,則包含兩種情況:(1)第一局勝;(2)第一局負但第二局勝;故所求概率,從而選D．7.如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為A．???????????????B．?????????C．??????????????D．解析B;該幾何體是以正視圖所在的平行四邊形為底面，高為的四棱柱，又平行四邊形的底邊長為,高為,所以面積,

4、從而所求幾何體的體積,故選B．8.設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若,是的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A．中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的?????B.中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C.中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的???D.中每一個關(guān)于乘法都是封閉的解析A;因為,故必有或,不妨設(shè),則令,依題意對,有,從而關(guān)于乘法是封閉的;(其實到此已經(jīng)可以選A了,但為了嚴謹,我們往下證明可以有一個不封閉以及可以兩個都封閉),取,則為所有負整數(shù)組成的集合,顯然封閉,但顯然是不封閉的,如;同理,若奇數(shù)，偶數(shù)，顯然兩者都封閉，從而選A．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6

5、小題，每小題5分，滿分30分。?(一）必做題（9-13題）9.不等式的解集是??????.解析;解法一:原不等式或或,解得,從而原不等式的解集為.解法二(首選):的幾何意義為到點的距離與到點的距離的差,畫出數(shù)軸易得.解法三:不等式即,平方得,解得.10.的展開式中，的系數(shù)是????????（用數(shù)字作答）解析;題意等價于求的展開式中的系數(shù),,令得,故所求系數(shù)為.11.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若，則______.解析;由得,,故.12.函數(shù)在_____處取得極小值.解析;,當或時，；當時，，故當時，取得極小值.13.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、17

6、0cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_____cm.解析;提煉數(shù)據(jù)為,易得,于是，從而，,.所以線性回歸方程為，當時，.正確做法：抓住“兒子的身高與父親的身高有關(guān)”提煉數(shù)據(jù)易得平均值,于是，，從而，,，所以線性回歸方程為，當時，.（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為_______.解析;對應(yīng)普通方程為,,聯(lián)立方程消去得,解得或(舍去),于是,,故所求交點坐標為.15.(幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓

7、上一點使得=5，∠=∠,則=??????.解析;結(jié)合弦切角定理易得,于是,?代入數(shù)據(jù)解得.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)求的值.解析（Ⅰ）；??（Ⅱ）因為，所以，因為所以，又所以，，所以.17.?(本小題滿分13分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出