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《循環(huán)矩陣及其計算問題【開題報告】》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、畢業(yè)論文開題報告數學與應用數學循環(huán)矩陣及其計算問題一、選題的背景與意義背景：循環(huán)矩陣是一類很重要的特殊矩陣，它在很多領威中都冇著廣泛的應用。如在編碼理論，數理統(tǒng)計，理論物理，固態(tài)物理，結構計算，分了軌道理論，數學圖象處理等方面應用很廣。而循環(huán)矩陣的逆特征值問題，在力學振動系統(tǒng)設計，分子結構理論，線性多變量控制理論及數值分析等領域屮也經常出現。因此，自1950年提出循環(huán)矩陣的概念以來，許多數學工作者對它進行了大量研究，得出很多成果。目前由于循環(huán)矩陣的理論還不是很完善，冇些理論過于繁瑣復朵，晦澀難懂，在實際應用中也不是很方便，而
2、且由于不同的研究人員的研究視角不同，對其界定不同，結論也就不同，使得循環(huán)矩陣的理論成果比較多且雜，在應用過程中難以取舍等等。循環(huán)目前在實際生活中許多的數學模型是涉及循環(huán)短陣的，數學工作者對循環(huán)矩陣的研究仍在繼續(xù)著，循環(huán)矩陣及其計算問題是多國數學工作者研究的一個熱點，而且循環(huán)矩陣還內部還出現大量的分支結構，包括廣義循環(huán)矩陣及其逆的冇關問題，分塊矩陣，r-循環(huán)矩陣，g-循環(huán)矩陣等等，隨著研究的深入對循環(huán)矩陣的研究也發(fā)生了一定的變化，循環(huán)矩陣中分化出越來越多的子結構，對循環(huán)矩陣的研究越來越細致，越來越透徹。本文根據已冇文獻的結論，
3、給岀循環(huán)炬陣的一些特殊性質定理并將其應用到具體問題屮去，解決一些實際屮的循環(huán)矩陣問題。意義：本文存在循環(huán)矩陣的性質定理基礎上，進行創(chuàng)新和提高，在理論和實際應用方面進行發(fā)展，解決一些前人尚未解決或解決不深的問題，能夠簡化運算，將一些晦澀難懂、復雜的問題進行整理和簡化，使其表達形式更加簡潔系統(tǒng)，對循環(huán)矩陣的討論更加完整,了解更加深入，在討論過程中尋求一些簡便算法，在使用這些理論的時候能夠靈活口如,根據所發(fā)展的性質定理，通過舉例說明探索出循環(huán)矩陣問題的新解法，并月?將這些理論知識應用到具體實踐中去，解決一些實際應用中的問題，真止做
4、到數學來源于生活實際,應用于生活實際。歸納整理針對循環(huán)矩陣的一些性質定理及其用法，總結出一般步驟，方便后人能夠方便使用。二、研究的基本內容與擬解決的主要問題論文提綱：1、闡述有關循環(huán)矩陣的背景、冇關這方面的研究現狀以及它在實際問題中的一些應用。2、對于已有的關于循環(huán)矩陣及其計算問題研究成果進行歸納總結，整理出一套系統(tǒng)完整的理論，包括性質定理及英他們的用法等等。3、在總結的循環(huán)矩陣的理論基礎上進行創(chuàng)新、發(fā)展和提高，擬解決一些麗人尚未解決或解決不深的問題，深入了解循環(huán)矩陣的性質定理及其具體意義。尋求在實際應用中的更優(yōu)解法；4、結
5、合歸納總結和發(fā)展的有關循環(huán)矩陣的性質及其定理，進行舉例說明它們在實際用法，，并尋求最優(yōu)解決方法。5、歸納整理出針對循環(huán)矩陣的一套系統(tǒng)完整的理論及其用法，總結出一般的最優(yōu)解題步驟等等。6、對于論文屮一些不足與問題作總結，找出自己論文屮的局限性，應該如何改進，后人可以在哪些角度以進一步提高等等。三、研究的方法與技術路線首先，從循環(huán)矩陣背景，發(fā)展現狀和有關理論的貝體應用入手，闡述論文意義；其次，歸納總結前人的理論成果，歸納出一套系統(tǒng)完整的能夠靈活應用的理論基礎；再次,在循環(huán)炬陣的理論基礎上進行創(chuàng)新、發(fā)展和提高，更加深入的了解循環(huán)矩
6、陣的性質及其意義；最后，通過舉例說明驗證本論文的研究價值。四、研究的總體安排與進度2010年12月8口：提交文獻綜述；2010年12H10fl—2010年12月15Fh提交開題報告，提交外文翻譯；2010年12月20H：準備開題，開題論證；2011年4月4日：提交畢業(yè)論文；2011年4月5H-2011年4月29H：完成畢業(yè)論文的修改與完善；2011年5月1口前：準備畢業(yè)論文答辯及正式答辯。五、主要參考文獻（1）王萼芳、石生明《高等代數》高等教育出版社，第三版（2）孫清華、孫昊、李金蘭《高等代數內容、方法與技巧》華中科技大學出
7、版社第三版(3)張凱院、徐仲《矩陣論》新北工業(yè)大學出版社張賢達(3)《矩陣分析與應用》清華大學出版社(4)程云鵬矩陣論[M]-西安西北工業(yè)大學出版社，2001(5)王萼芳高等代數教程[M]清華大學出版社1996(6)北京大學數學數學力學系?高等代數.北京：人民教育出版社1979.290(7)屠伯堰?線性代數——方法導引?上海；復旦大學出版社,1986.121(10)KimKII,KrabillJR.CirculantBoolcanrelationmatrices[J].Czech.Math.J,1974,24:247-251
8、.(11)GavalecM.Periodsofspecialfuzzymatrices[J].TatraMt.Math.Publ.,1999,16:47-60.(12)KatarinaC?Powersofmatricesowerdistributivelattices-areview[J]
