關(guān)于循環(huán)矩陣及其推廣的幾個(gè)問(wèn)題【開(kāi)題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

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1、畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于循環(huán)矩陣及其推廣的幾個(gè)問(wèn)題一、選題的背景與意義：近年來(lái)，循環(huán)矩陣類已成為矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)非?；钴S和重要的研究方向，在現(xiàn)代科技工程領(lǐng)域中被廣泛的應(yīng)用。隨著循環(huán)矩陣研究的不斷深入，作為循環(huán)矩陣研究的推廣，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者也做了這方面的研究，比如對(duì)置換因子循環(huán)矩陣、鱗狀因子循環(huán)矩陣以及r-循環(huán)矩陣的研究，也有了不同程度的進(jìn)展。由于置換因子循環(huán)矩陣、鱗狀因子循環(huán)矩陣等循環(huán)矩陣都可以推廣。由于許多問(wèn)題都與周期性有關(guān)，從而導(dǎo)致一類特殊形式的線性系統(tǒng)―r循環(huán)線性系統(tǒng)。但

2、r-循環(huán)線性系統(tǒng)要計(jì)算大量的三角函數(shù)，有的還要將實(shí)數(shù)化為非實(shí)數(shù)，不僅存在誤差還影響效率。為此，擬將在r-循環(huán)矩陣方程組的求解基礎(chǔ)上推廣出A-循環(huán)矩陣線性系統(tǒng)求解的快速算法。二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問(wèn)題：研究循環(huán)矩陣以及A-循環(huán)矩陣線性系統(tǒng)。主要是把循環(huán)線性系統(tǒng)一些結(jié)果推廣到A-循環(huán)矩陣線性系統(tǒng)中。擬解決的主要問(wèn)題：1．A-循環(huán)矩陣線性方程組有解的判定。2．A-循環(huán)矩陣線性系統(tǒng)求解的快速算法。三、研究的方法與技術(shù)路線：查閱期刊、書籍，將文章中的結(jié)果加以推廣，并參照文章中有用的證明方法去論證本

3、文提出的引理和結(jié)果。四、研究的總體安排與進(jìn)度：2010.12—2010.12.24：閱讀相關(guān)資料，并做些準(zhǔn)備工作，開(kāi)始翻譯外文，上交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書，12月18日前完成文獻(xiàn)綜述和開(kāi)題報(bào)告，12.24前完成開(kāi)題論證。2010.12.25—2011.04：進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的具體制作。完成初稿，準(zhǔn)備答辯PPT。92010.05：完成答辯。四、主要參考文獻(xiàn)：[1]Ontheparityofpermanentsofcirculantmatrices.GiovanniSburlati,2007[2]

4、Thenonidealnessindexofcirculantmatrices.GabrielaR.Argiroffo&SilviaM.Bianchi[3]江兆林，劉三陽(yáng).求鱗狀循環(huán)因子矩陣的逆陣及廣義逆陣的快速算法.工程教學(xué)學(xué)報(bào).2003,20(3):415-420.[4]江兆林,劉三陽(yáng).張圣貴.求置換因子循環(huán)矩陣的逆陣及廣義逆陣的快速算法.高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).2003,25(3):227-234.[5]曾泳泓.r-循環(huán)線性系統(tǒng)求解的快速算法.數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用.[6]何承源.r-循環(huán)分塊矩

5、陣求逆和線性方程組的快速算法，系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué).[7]何承源,循環(huán)矩陣的一些性質(zhì),數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2001,31(2)：211-216[8]薛貴章，陸智慧.r-循環(huán)分塊矩陣的幾個(gè)性質(zhì).黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào).1993,10(2)：1-4.[9].高殿偉.廣義循環(huán)矩陣.遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào).1998,2:7-11.[10]李久平.循環(huán)矩陣的實(shí)用判據(jù)[J].JournalofEastChinaJiaotongUnversity，1998，15(3).67—69.[11]張秋生.置換因子循環(huán)矩陣求逆的快速付

6、氏變換法[J].新鄉(xiāng)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，17(4):102—103.[12]李天增，王瑜.循環(huán)矩陣的性質(zhì)及求逆方法.四川理工學(xué)院學(xué)報(bào).[13]江兆林,徐宗本.高淑萍.求置換因子循環(huán)矩陣的極小多項(xiàng)式及逆的快速算法.[14]趙立寬,岳曉鵬,杜學(xué)知.關(guān)于循環(huán)矩陣的幾個(gè)性質(zhì)的推廣,曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào).[15]崔艷,朱靈,孔翔.置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)求解的快速算法.寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，12.99畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于循環(huán)矩陣及其推廣的幾個(gè)問(wèn)題通過(guò)近期準(zhǔn)備,指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下,首先完成了一些論文

7、材料準(zhǔn)備。材料大致來(lái)于三個(gè)方面：一是指導(dǎo)老師結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和需要相應(yīng)的給予一些；二是在圖書館里，查閱一些資料并做一些記錄；三是通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)，在網(wǎng)上搜索一些相關(guān)的材料。在材料的整理和翻閱，通過(guò)文獻(xiàn)[7][12]我知道循環(huán)矩陣的概念性質(zhì)。首先，循環(huán)矩陣是T.Muir于1885年首先提出的，他對(duì)其進(jìn)行了一些研究。然而，直到1950年至1955年，I.J.Good等才分別對(duì)循環(huán)矩陣的逆,行列式以及特征值進(jìn)行了研究。近年來(lái)，循環(huán)矩陣類[2]已成為矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用已成為矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)非常活躍和重要的研

8、究方向，在現(xiàn)代科技工程領(lǐng)域中被廣泛的應(yīng)用。例如在信號(hào)處理，圖象處理，小波變換，優(yōu)化設(shè)計(jì)，自回歸濾波器設(shè)計(jì)等領(lǐng)域常常要用到這類特殊矩陣。另外，由于循環(huán)矩陣類有許多特殊而良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，已被廣泛應(yīng)用在應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。如最優(yōu)化，矩陣分解，多目標(biāo)決策，圖論，傅氏變換等。由于循環(huán)矩陣類在應(yīng)用方面的廣泛性及迅猛發(fā)展，自從1950年以后，對(duì)它的研究引起了人們的高度重視。它不僅受到代數(shù)學(xué)界人士的重視，而且受到了計(jì)算數(shù)學(xué)界，應(yīng)用數(shù)學(xué)界等許多領(lǐng)域研究人員的重視。另外，關(guān)于它的理論研究方