對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

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1、畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用一、選題的意義矩陣理論是高等代數(shù)中的核心內(nèi)容,矩陣理論中的許多思想和方法極大地豐富了數(shù)學(xué)的代數(shù)理論。對稱矩陣是矩陣中一類重要特殊矩陣。實對稱矩陣在數(shù)學(xué)分析多元函數(shù)研究，解析幾何中二次曲線、二次曲面分類及性質(zhì)的研究，數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，微分方程組的求解都以對稱矩陣為基礎(chǔ)。對稱矩陣在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)中也是一個基本的工具。二次型的研究，歐氏空間的研究都以對稱矩陣為基礎(chǔ)。對于對稱矩陣這個應(yīng)用廣泛的基本矩陣，掌握它的性質(zhì)以及基本應(yīng)用能幫助我們更好得學(xué)習(xí)其他相關(guān)內(nèi)容。本課題的研究通過對對稱矩陣的概念以及性質(zhì)的引入，根據(jù)性質(zhì)研究其在多方面的運用。使得在今后的學(xué)習(xí)中

2、，在解決對稱矩陣的相關(guān)問題上我們能夠靈活變通。對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用是矩陣理論的重要組成部分，它在高等代數(shù)和其他科技領(lǐng)域中占有重要的位置。同時，它又貫穿了高等代數(shù)的許多重要方面。對此課題的研究加深了我們對高等代數(shù)各個部分的認識，從而使我們更深刻地了解高等代數(shù)的相關(guān)理論。本人選取對稱矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用作為畢業(yè)論文寫作課題。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）擬研究的主要內(nèi)容是對于與對稱矩陣的基本性質(zhì)，及其應(yīng)用。擬解決的主要問題：（一）由矩陣的概念出發(fā)，對對稱矩陣作一個簡單的介紹，讓人們了解對稱矩陣的概念。（二）介紹對稱矩陣的一些性質(zhì)，并舉例加以說明應(yīng)用。三、研究（工作）步驟、方

3、法及措施（思路）步驟：1．確定論文的題目，研究方向；（2011年1月20日-2月21）232．上網(wǎng)查閱、收集相關(guān)的文獻資料及準備二篇外文翻譯；（2011年2月22日-3月6日）3．閱讀并整理收集相關(guān)文獻資料，撰寫開題報告及文獻綜述；（2011年3月7日-3月17日）4．完成外文翻譯初定論文初稿；（2011年3月18日-4月8日）5．論文的修改；（2011年4月9日-4月21日）6．論文的定稿；（2011年4月22日-4月28日）方法：1.文獻資料法：利用網(wǎng)絡(luò)、書籍，雜志等渠道收集與對稱矩陣的一些性質(zhì)相關(guān)的信息資料,然后對資料加以整理分類，篩選出有用的信息。運用已學(xué)的分析方法，對篩選出來的資料加

4、以終結(jié)、歸納，為寫正文作準備。2．例證說明法：運用典型例子說明中對稱矩陣的一些性質(zhì)，將問題說得更具體明白，易于理解。措施：查閱與論題有關(guān)的書籍；再則查找相關(guān)網(wǎng)頁，積累資料。從中心論點出發(fā)決定材料的取舍。了解關(guān)鍵論點思想和國內(nèi)外對有關(guān)該課題學(xué)術(shù)研究的最新動態(tài)以及研究中存在的還有待于研究的其他問題。最后綜合運用各方面資料完成本論文。四、畢業(yè)論文（設(shè)計）提綱1.對稱矩陣矩陣的概念，以及相關(guān)性質(zhì)①　對稱矩陣的概念、基本性質(zhì)②　關(guān)于實對稱矩陣的概念和性質(zhì)③　關(guān)于二次型矩陣的相關(guān)概念和基本性質(zhì)④　K次對稱矩陣的概念和基本性質(zhì)2.對稱矩陣的相關(guān)應(yīng)用關(guān)于實對稱矩陣的性質(zhì)的應(yīng)用關(guān)于二次型矩陣的性質(zhì)的應(yīng)用K次對稱

5、矩陣的性質(zhì)的應(yīng)用23五、主要參考文獻[1]王萼芳,石生明.高等代數(shù).[M].北京:高等教育出版社,2003.9:162-397.[2]王品超.高等代數(shù)新方法.[M].河南:山東教育出版社,1989:117-384.[3]史秀英.對稱矩陣的分解及其應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古民族師院學(xué)報,1999,14(2):188-189.[4]宋國鄉(xiāng),馮象初.對稱矩陣的一種特殊分解[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報,1990,7(3):122-126.[5]付立志.對稱矩陣對角化的相似模型[J].河南科學(xué)，2005,23(4):476-478.[6]惲鵬偉.關(guān)于對稱矩陣合同變換的進一步思考[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報,2001,(

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7、究方向現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，使得古典的線性代數(shù)知識已不能滿足現(xiàn)代科技的需要，矩陣的理論和方法業(yè)已稱為現(xiàn)代科技領(lǐng)域必不可少的工具。而一系列的分解則可以方便方程的數(shù)值計算。作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，矩陣理論具有極為豐富的內(nèi)容。矩陣理論的應(yīng)用隨著人們對科學(xué)研究的深入變得愈來愈廣。同其他的數(shù)學(xué)形式一樣，矩陣是一種數(shù)量表達形式，而這一形式一方面可以簡潔地表達出我們平時遇到的如線性方程和協(xié)方差關(guān)系的協(xié)方差矩陣