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《關于循環(huán)分塊矩陣計算及其應用【文獻綜述】》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、畢業(yè)論文文獻綜述數(shù)學與應用數(shù)學關于循環(huán)分塊矩陣計算及其應用分塊矩陣時線性代數(shù)中的一個很重要的工具，研究許多問題都要用到它，特別是在處理級數(shù)較高的矩陣時，分塊之后，使各矩陣之間或矩陣內部之間的關系變得更清楚。而循環(huán)矩陣及循環(huán)線性方程組的求解在線性預測、誤差控制碼、自回歸濾波器設計領域內起著重要作用。循環(huán)分塊矩陣在計算機時序分析、自回歸時序模型濾波中也經常出現(xiàn)。對循環(huán)矩陣和循環(huán)分塊矩陣做了較全面而深刻的研究。對循環(huán)矩陣和循環(huán)分塊矩陣的特性及其有關快速算法早就引起了人們的重視。并且其研究成果也在實際運用中發(fā)揮著重要的作用。國內也有許多專家學者對循
2、環(huán)分塊矩陣做很多深入研究。柳重堪、劉錦萼在自己的研究[1]中給出了分塊循環(huán)矩陣的部分性質，循環(huán)分塊矩陣的相加、數(shù)乘與裝置不改變循環(huán)性，其中對性質也做了具體的說明，用了較簡單的方法進行了證明。何承源、黃廷祝在論文[2]中利用多項式矩陣最大右公因式，給出R-循環(huán)分塊矩陣和對稱R-循環(huán)分塊非奇異一級線性方程組反問題有唯一解的充要條件，并進而得到它們求逆、線性方程組有唯一解、線性方程組在循環(huán)分塊矩陣中的反問題求唯一解的算法。毛綱源在研究[3]中給出分塊矩陣為循環(huán)矩陣的循環(huán)分塊矩陣的特征根求法，并給出其一類特殊矩陣的特征根算式。他的特征根求法既不需要
3、對角化，也不需要利用定義計算行列式，方法比較簡便。張佳靜、楊興東、孫蘇亞在論文[4]中討論了循環(huán)分塊矩陣線性方程的有階條件與求解方法，利用循環(huán)分塊矩陣方程的解給出求循環(huán)分塊矩陣之逆的簡便方法。張光輝、葉曉麗在論文[5]中給出了r-分塊循環(huán)矩陣的概念,并利用矩陣的張量積探討了r-分塊循環(huán)矩陣的相似類及其對角化問題,得出了一些重要的結論。蔡子華、徐玉華也在研究[6]中還給出了分塊循環(huán)矩陣的概念，討論了含分塊反循環(huán)矩陣的相似類，并且得知分塊循環(huán)矩陣一定與分塊循環(huán)矩陣相似。盧誠波在自己的論文[7]中利用矩陣分塊主次降價的方法和快速傅里葉變換（FFT
4、），給出了mn階（R,r）-循環(huán)分塊矩陣求逆與相乘的一種快速算法，證明了其計算復雜性為O（mnlog2mn）。除了國內專家的研究之外外國專家對此反面的研究也非常多。參考文獻：[1]柳重堪、劉錦萼，分塊循環(huán)矩陣的性質及其對數(shù)字圖像處理的應用[J],湖北師院學報，1985,（2）：9-14。[2]何承源、黃廷祝，兩類循環(huán)分塊矩陣及其有關算法[J]，應用數(shù)學學報，2002,25(2)：279-288。[3]毛綱源，分塊矩陣為循環(huán)矩陣的循環(huán)分塊矩陣的特征根求法[J],武漢工業(yè)大學學報，1992，14（4）：93-98。.[4]張佳靜、楊興東、孫蘇亞
5、，循環(huán)分塊矩陣方程之解及其應用[J],南京信息工程大學學報（自然科學版），2010，2（1）：74-78。.[5]張光輝、葉曉麗，關于r-分塊循環(huán)矩陣及其對角化問題的討論[J],數(shù)學理論與應用，2007，27（1）：115-117[6]蔡子華、徐玉華,關于分塊反循環(huán)矩陣及其對角化的討論[J]，數(shù)學雜志,2004,24(4):433-446.[7]盧誠波，關于(R,r)-循環(huán)分塊矩陣求逆與相乘的一種快速算法[J]，大學數(shù)學，2008,24（4）:122-126[8]DavisP.Circulantmatrices[M].NewYork:Wil
6、ey,1979.[9]BlahutRE.FastAlgorithmforDigltalSignalProcessing.Addison-WesleyReading,Mass,1984[10]HorowityE.AFastMethodforInterpolationUsingPreconditioning.InformationProcessingLetterVol.1,1972,157-163
