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《關(guān)于r-分塊循環(huán)矩陣的若干性質(zhì)【文獻(xiàn)綜述】.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于「分塊循環(huán)矩陣的若干性質(zhì)循環(huán)矩陣是T矩陣的一種特殊情形，有許多特殊而良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)JL,我對(duì)循環(huán)矩陣的相關(guān)知識(shí)有了初步的了解，也促使我想進(jìn)一步研究關(guān)于循環(huán)矩陣的有關(guān)知識(shí)。循環(huán)矩陣是一門(mén)年輕的學(xué)科，在眾多的科學(xué)和工程領(lǐng)域，如編碼理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、理論物理、結(jié)構(gòu)計(jì)算、數(shù)字圖像處理等許多方面有著廣泛的應(yīng)用。循環(huán)矩陣概念的出現(xiàn)始于1885年美國(guó)學(xué)者M(jìn)uir.T,他稱(chēng)如下形式的矩陣為循環(huán)矩陣，如果取1al<010…00、001…00??????????
2、?????000…01<100…00丿°24(1),正是由于(1)式的為基本矩陣,則C”可改寫(xiě)為Crt=c0Z+c,A+c2A2+…+C-/E成立才使得循環(huán)矩陣C”的研究得以順利進(jìn)行。然而直到1950年Z前，對(duì)于循環(huán)矩陣的研究還沒(méi)有引起數(shù)學(xué)工作者的足夠重視。1950年，Good.I.J對(duì)循環(huán)矩陣的逆、行列式以及特征值進(jìn)行了研究。從此，循環(huán)矩陣開(kāi)始蓬勃發(fā)展，廣大數(shù)學(xué)工作者對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，得到了循環(huán)矩陣行列式的計(jì)算方法和循環(huán)矩陣基本性質(zhì)的一系列豐碩的成果，關(guān)于它的理論研究也得到了飛速的發(fā)展。特別
3、是其逆矩陣的求法，是人們一直所關(guān)注的問(wèn)題。1955年，Greenspan.D在總結(jié)求逆矩陣的種種方法時(shí)，特意以三階循環(huán)矩陣為例對(duì)循環(huán)矩陣逆矩陣的求法作了說(shuō)明，但只有結(jié)論而無(wú)證明。1962年，Gilbert.T.L利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論，把循環(huán)矩陣A化為對(duì)角形，然后再求出A的逆矩陣A",從而事實(shí)丄給出了Greenspan.D提出的計(jì)算方法的一種證明。然而在實(shí)際計(jì)算時(shí)卻存在大量困難,于是人們又開(kāi)始尋求新的較為簡(jiǎn)便的算法。1979年，Searle.S.R給出了與上述兩種方法不相同的新的初等算法，它不
4、必用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和特征根，只用到一些矩陣乘法以及逆矩陣的最簡(jiǎn)單性質(zhì)。1981年，李炯牛給出了Greenspan.D的方法的初等證明。1983年,李天林改進(jìn)了Greenspan.D和李炯牛的方法和證明。1992年，王濟(jì)榮給出了反循環(huán)矩陣的概念及求逆方法。直到現(xiàn)在，很多學(xué)者還在尋找更為簡(jiǎn)便的--般性的求逆矩陣的方法。迄今為止，對(duì)于循環(huán)矩陣所做的研究已有很多，同吋，各種新的循環(huán)矩陣被相繼提出，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者也作了較深入的研究，己經(jīng)取得了一些比較好的結(jié)果。文獻(xiàn)⑹小，張光輝，葉曉麗給出了「分塊循環(huán)矩陣
5、的概念，其形式如下：‘4)AA>…A=???A)???4…6-2??????,其H1AGCH，X/，，,Z=0,1,.rGC』H()。<0rA^…A））則A為—?個(gè)「分塊循環(huán)矩陣，記為A=C「（4）S，...,At）。如果一1,A即為分塊循環(huán)矩陣，如果r=-l,A即為分塊反循環(huán)矩陣。文章還對(duì)「分塊循環(huán)矩陣的對(duì)角化問(wèn)題進(jìn)行了探討：設(shè)人=6.（人）,人］,,叫）為如下的范德蒙矩陣：‘11...1兒兒…血,〃"邊（“°,他,“,J????????????其中〃0，“
6、,???,〃心為XF0的全部根，則有
7、(1)龍;％=仗=1,2,…丿一1),特別地，7TrWQ=WQU（2）=也碼,…，坨咼）曠卵=diag{e.Em=耳冶賂…屛一局）,其中為XH~r=0的全部根，￡k=en,k=0,1,...n-1.（3）W“AW=diag（/（〃o）,/（M）,?..J?Lj），其屮/（兀）=現(xiàn)+人丿+..?+九_(tái)丿心。。.即任意一個(gè)mX門(mén)階的r-分塊循環(huán)矩陣必可以準(zhǔn)對(duì)角化.文獻(xiàn)［10］屮，何承源曾把循環(huán)矩陣的元素?fù)Q成同階方陣進(jìn)行研究，引進(jìn)了r-分塊循環(huán)矩陣的概念，討論了它的一般性質(zhì)，并利用線(xiàn)性方程組和矩陣的相似
8、形給出了「分塊循環(huán)矩陣求逆的兩種方法，如下：定理1：設(shè)A=BCR(A^A^-yAltl_})eBCMR,若X=X?,…,XJw(化)是線(xiàn)性矩陣方程組AX=E的唯一解，則獷二BCr(心，…X
9、,)wBCMR。定理2：設(shè)4=叫(九，4,…,且/?、A均非奇異,則A?=BCr(B(),B、,…,B心1〃［一)gBCMr,其?PB-y/■'(WlK)K-jW-jt,加匸0特別地，文章給出了當(dāng)R=/m時(shí)，R-分塊循環(huán)矩陣的塊譜分解定理、矩陣范數(shù)意義下的圓盤(pán)定理以及非奇異的幾個(gè)充分條件。文獻(xiàn)［4］、［7］、［
10、8］對(duì)矩陣求逆的問(wèn)題進(jìn)行了一系列的探討，其屮文獻(xiàn)［7］給岀了「循環(huán)矩陣的逆矩陣公式，但其屮包含復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算，所以其意義主要在理論方面，而文獻(xiàn)［8］討論了幾種分塊循環(huán)矩陣求逆的算法，給出了利用分塊循環(huán)矩陣的準(zhǔn)對(duì)角化進(jìn)行求逆的一種簡(jiǎn)便方法。文獻(xiàn)［11］利用最大公因式算法給出了任意數(shù)域丄非奇界卜循環(huán)矩陣求逆的一種新算法，該方法不需要計(jì)算三角函數(shù)并且具有很少的計(jì)算量。文獻(xiàn)［13］則利用多項(xiàng)式的Euclid算法給岀了非奇異的r-循環(huán)矩陣求逆矩陣的一個(gè)新算法，該算法同時(shí)推廣到用于求奇異1
