關(guān)于循環(huán)矩陣及其推廣的幾個(gè)問(wèn)題【畢業(yè)設(shè)計(jì)】

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1、本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（20屆）關(guān)于循環(huán)矩陣及其推廣的幾個(gè)問(wèn)題I摘　要【摘要】本文先介紹了循環(huán)矩陣的概念和實(shí)際應(yīng)用，然后給出了循環(huán)矩陣的概念，應(yīng)用一些參考文獻(xiàn)的引理和定理，得到了以循環(huán)矩陣為系數(shù)的線性方程組有解的判定條件和一種快速算法。當(dāng)循環(huán)矩陣非奇異時(shí)，這種快速算法可以求出方程組的唯一解。當(dāng)循環(huán)矩陣奇異時(shí)，這種算法給出了解的判定方法，如果存在可以求出該線性系統(tǒng)的通解。【關(guān)鍵詞】循環(huán)矩陣；線性方程組；快速算法；唯一解；通解IAbstract【ABSTRACT】Inthispaper,weintroduceconceptofcirculantmatrixanditspraticalapplic

2、ation.Then,wedefinecirculantmatrix,usedsomelemmaandTheoremofReferences,andafastalgorithmforconditionsofsolutionandsolutionofpermutationfactorcirculantmatrixlinerequtionsarepresented.Whencirculantmatrixisnonsingular,wecomputethesolitarysolutionoflinearequtions.Whencirculantmatrixissingular,weco

3、mputethespecialsolutionandgeneralofcirculantmatrix.【KEYWORDS】circulantmatrix；linearequtions；fastalgorithm；solitarysolution；thegeneralsolutionIII目　錄摘　要IIAbstractIII目　錄IV１　緒論11.1循環(huán)矩陣的歷史及研究意義12定義和引理32.1基本概念32.2引理43主要結(jié)果63.1非奇異循環(huán)矩陣63.2奇異循環(huán)矩陣74算法總結(jié)與舉例104.1算法總結(jié)104.2算法舉例105總結(jié)13致謝15III１　緒論1.1循環(huán)矩陣的歷史及研究

4、意義首先，循環(huán)矩陣是T.Muir于1885年首先提出的，他對(duì)其進(jìn)行了一些研究。然而，直到1950年至1955年，I.J.Good等才分別對(duì)循環(huán)矩陣的逆,行列式以及特征值進(jìn)行了研究。近年來(lái)，循環(huán)矩陣類已成為矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用已成為矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)非?；钴S和重要的研究方向，在現(xiàn)代科技工程領(lǐng)域中被廣泛的應(yīng)用。例如在信號(hào)處理，圖象處理，小波變換，優(yōu)化設(shè)計(jì)，自回歸濾波器設(shè)計(jì)等領(lǐng)域常常要用到這類特殊矩陣。另外，由于循環(huán)矩陣類有許多特殊而良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，已被廣泛應(yīng)用在應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。如最優(yōu)化，矩陣分解，多目標(biāo)決策，圖論，傅氏變換等。由于循環(huán)矩陣類在應(yīng)用方面的廣泛性及迅猛發(fā)

5、展，自從1950年以后，對(duì)它的研究引起了人們的高度重視。它不僅受到代數(shù)學(xué)界人士的重視，而且受到了計(jì)算數(shù)學(xué)界，應(yīng)用數(shù)學(xué)界等許多領(lǐng)域研究人員的重視。另外，關(guān)于它的理論研究方面也得到了飛速發(fā)展。通過(guò)文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]、[4]、[5]，我們學(xué)習(xí)了循環(huán)矩陣的性質(zhì),實(shí)用價(jià)值和幾個(gè)性質(zhì)的推廣。在文獻(xiàn)[6]、[7]中，介紹了循環(huán)矩陣求逆方法和廣義循環(huán)矩陣。迄今為止，對(duì)于經(jīng)典循環(huán)矩陣的所做的研究已有很多。同時(shí)，各種新的循環(huán)矩陣被相繼提出。至今，已有幾十種。如:-循環(huán)矩陣，向后(對(duì)稱)-循環(huán)矩陣，鱗狀因子循環(huán)矩陣，置換因子循環(huán)矩陣等。求解線性方程組的問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在相當(dāng)廣泛的實(shí)際問(wèn)題中，特別是一

6、些高階線性方程組的解，用克萊姆法則，當(dāng)很大時(shí)，需要大的驚人的計(jì)算工作量。因此，對(duì)于實(shí)際求解一個(gè)高階的線性方程組來(lái)來(lái)說(shuō)，理論上是十分漂亮的克萊姆法則并不適用。于是，尋求適用于計(jì)算機(jī)的切實(shí)可行的方法就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的研究方向。循環(huán)線性方程組的求解，在線性預(yù)測(cè)、誤差控制碼、自回歸濾波器設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)起著重要作用。在新的循環(huán)矩陣被相繼提出，以及相關(guān)研究的深入，我們也取得很多豐富的成果。在置換因子循環(huán)矩陣算法上有了成果。在文獻(xiàn)[8]、[9]、[10]、[11]中，介紹了置換因子循環(huán)矩陣求逆和線性系統(tǒng)方程組的快速算法。在文獻(xiàn)[12]中，介紹了求鱗狀循環(huán)因子矩陣的逆陣及廣義逆陣的快速算法。在文

7、獻(xiàn)[13]、[14]、[15]中，介紹了有關(guān)-循環(huán)矩陣和-分塊循環(huán)矩陣求逆和線性方程組的快速解法。循環(huán)矩陣包括了許多循環(huán)矩陣的推廣類。如果取，其中是單位向量，，那么循環(huán)矩陣就是循環(huán)矩陣.如果取，，那么循環(huán)矩陣就是反循環(huán)矩陣.如果取，，那么循環(huán)矩陣就是循環(huán)矩陣.如果取置換矩陣，，那么循環(huán)矩陣就是置換因子循環(huán)矩陣.另外13循環(huán)矩陣，對(duì)角因子循環(huán)矩陣等都是循環(huán)矩陣.在但在關(guān)于循環(huán)矩陣的快速求解問(wèn)題的研究上并未有人涉足過(guò),我們認(rèn)為循環(huán)矩陣作為循環(huán)矩陣中一種特殊矩陣在一些領(lǐng)域內(nèi)