功率譜估計性能分析及其matlab實現(xiàn)

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1、功率譜估計性能分析及其MATLAB實現(xiàn)一、經(jīng)典功率譜估計分類簡介1．間接法根據(jù)維納-辛欽定理，1958年Blackman和Turkey給出了這一方法的具體實現(xiàn)，即先由N個觀察值xN(n)，估計出自相關(guān)函數(shù)rx(m)，求自相關(guān)函數(shù)傅里葉變換，以此變換結(jié)果作為對功率譜Px(w)的估計。2．直接法直接法功率譜估計是間接法功率譜估計的一個特例，又稱為周期圖法，它是把隨機信號的N個觀察值xN(n)直接進行傅里葉變換，得到XN(ejw)，然后取其幅值的平方，再除以N，作為對功率譜Px(w)的估計。3．改進的周期圖法將N點的

2、觀察值分成L個數(shù)據(jù)段，每段的數(shù)據(jù)為M，然后計算L個數(shù)據(jù)段的周期圖的平均Pper(w)，作為功率譜的估計，以此來改善用N點觀察數(shù)據(jù)直接計算的周期圖Pper(w)的方差特性。根據(jù)分段方法的不同，又可以分為Welch法和Bartlett法。Welch法所分的數(shù)據(jù)段可以互相重疊，選用的數(shù)據(jù)窗可以是任意窗。Bartlett法所分的數(shù)據(jù)段互不重疊，選用的數(shù)據(jù)窗是矩形窗。二、經(jīng)典功率譜估計的性能比較1．仿真結(jié)果為了比較經(jīng)典功率譜估計的性能，本文采用的信號是高斯白噪聲加兩個正弦信號，采樣率Fs=1000Hz，兩個正弦信號的頻率

3、分別為f1=200Hz，f2=210Hz。所用數(shù)據(jù)長度N=400.仿真結(jié)果如下：7(a)(b)(c)(d)(e)(f)Figure1經(jīng)典功率譜估計的仿真結(jié)果Figure1(a)示出了待估計信號的時域波形；Figure2(b)示出了用該數(shù)據(jù)段直接求出的周期圖，所用的數(shù)據(jù)窗為矩形窗；Figure2(c)是用BT法（間接法）求出的功率譜曲線，對自相關(guān)函數(shù)用的平滑窗為矩形窗，長度M=128，數(shù)據(jù)沒有加窗；Figure2(d)是用BT法（間接法）求出的功率譜曲線，對自相關(guān)函數(shù)用的平滑窗為Hamming窗，長度M=64，數(shù)

4、據(jù)沒有加窗；Figure2(e)是用Welch平均法求出的功率譜曲線，每段數(shù)據(jù)的長度為64點，重疊32點，使用的Hamming窗；Figure2(f)是用Welch平均法求出的功率譜曲線，每段數(shù)據(jù)的長度為100點，重疊487點，使用的Hamming窗；1．性能比較1)直接法得到的功率譜分辨率最高，但是方差性能最差，功率譜起伏劇烈，容易出現(xiàn)虛假譜峰；2)間接法由于使用了平滑窗對直接法估計的功率譜進行了平滑，因此方差性能比直接法好，功率譜比直接法估計的要平滑，但其分辨率比直接法低。3)Welch平均周期圖法是三種經(jīng)

5、典功率譜估計方法中方差性能最好的，估計的功率譜也最為平滑，但這是以分辨率的下降及偏差的增大為代價的。2．關(guān)于經(jīng)典功率譜估計的總結(jié)1)功率譜估計，不論是直接法還是間接法都可以用FFT快速計算，且物理概念明確，因而仍是目前較常用的譜估計方法。2)譜的分辨率較低，它正比于2π/N，N是所使用的數(shù)據(jù)長度。3)方差性能不好，不是真實功率譜的一致估計，且N增大時，功率譜起伏加劇。4)周期圖的平滑和平均是和窗函數(shù)的使用緊密關(guān)聯(lián)的，平滑和平均主要是用來改善周期圖的方差性能，但往往又減小了分辨率和增加了偏差，沒有一個窗函數(shù)能使估

6、計的功率譜在方差、偏差和分辨率各個方面都得到改善，因此使用窗函數(shù)只是改進估計質(zhì)量的一個技巧問題，并不能從根本上解決問題。一、AR模型功率譜估計1．AR模型功率譜估計簡介AR模型功率譜估計是現(xiàn)代譜估計中最常用的一種方法，這是因為AR模型參數(shù)的精確估計可以用解一組線性方程（Yule-Walker方程）的方法求得。其核心思想是：將信號看成是一個p階AR過程，通過建立Yule-Walker方程求解AR模型的參數(shù)，從而得到功率譜的估計。由于已知的僅僅是長度有限的觀測數(shù)據(jù)，因此AR模型參數(shù)的求得，通常是首先通過某種算法求得

7、自相關(guān)函數(shù)的估計值，進而求得AR模型參數(shù)的估計值。常用的幾種AR模型參數(shù)提取方法有：1)自相關(guān)法假定觀測數(shù)據(jù)區(qū)間之外的數(shù)據(jù)為0，在均方誤差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測誤差最小。由此估計的自相關(guān)矩陣式正定的，且具有Toeplitz性，可以用Levison-Durbin算法求解。2)協(xié)方差法不作觀測數(shù)據(jù)區(qū)間之外的數(shù)據(jù)為0的假設(shè)，在均方誤差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測誤差最小。由此估計的自相關(guān)矩陣式半正定的，且不具有Toeplitz性，得到的AR模型可能不穩(wěn)定。3)修正的協(xié)方差法不作觀測數(shù)據(jù)區(qū)間之外的數(shù)據(jù)為0的假設(shè)，在均方誤

8、差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測誤差與后向預(yù)測誤差之和最小。由此估計的自相關(guān)矩陣式半正定的，且不具有Toeplitz7性，得到的AR模型可能不穩(wěn)定。但得到的一階AR模型是穩(wěn)定的。1)Burg法在約束AR模型的參數(shù)滿足Levison-Durbin遞歸條件的前提下，在均方誤差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測誤差與后向預(yù)測誤差之和最小。得到的AR模型是穩(wěn)定的，但有時可能出現(xiàn)譜線分裂現(xiàn)象。仍然用前面的仿真信