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《功率譜估計(jì)性能分析matlab仿真》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、.功率譜估計(jì)性能分析及Matlab仿真1引言隨機(jī)信號(hào)在時(shí)域上是無限長(zhǎng)的，在測(cè)量樣本上也是無窮多的，因此隨機(jī)信號(hào)的能量是無限的，應(yīng)該用功率信號(hào)來描述。然而，功率信號(hào)不滿足傅里葉變換的狄里克雷絕對(duì)可積的條件，因此嚴(yán)格意義上隨機(jī)信號(hào)的傅里葉變換是不存在的。因此，要實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的頻域分析，不能簡(jiǎn)單從頻譜的概念出發(fā)進(jìn)行研究，而是功率譜[1]。信號(hào)的功率譜密度描述隨機(jī)信號(hào)的功率在頻域隨頻率的分布。利用給定的個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度叫做譜估計(jì)。譜估計(jì)方法分為兩大類：經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)。經(jīng)典功率譜估計(jì)如周期圖法、自相關(guān)法等，其主要缺陷是描述功率譜波動(dòng)的
2、數(shù)字特征方差性能較差，頻率分辨率低。方差性能差的原因是無法獲得按功率譜密度定義中求均值和求極限的運(yùn)算[2]。分辨率低的原因是在周期圖法中，假定延遲窗以外的自相關(guān)函數(shù)全為0。這是不符合實(shí)際情況的，因而產(chǎn)生了較差的頻率分辨率。而現(xiàn)代譜估計(jì)的目標(biāo)都是旨在改善譜估計(jì)的分辨率，如自相關(guān)法和Burg法等。2經(jīng)典功率譜估計(jì)經(jīng)典功率譜估計(jì)是截取較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)鏈中的一段作為工作區(qū)，而工作區(qū)之外的數(shù)據(jù)假設(shè)為0，這樣就相當(dāng)將數(shù)據(jù)加一窗函數(shù)，根據(jù)截取的個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出其功率譜[1]。2.1周期圖法(Periodogram)Schuster首先提出周期圖法。周期圖法是根據(jù)各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過
3、程功率譜的定義進(jìn)行的譜估計(jì)。取平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的有限個(gè)觀察值，求出其傅里葉變換然后進(jìn)行譜估計(jì)...周期圖法應(yīng)用比較廣泛，主要是由于它與序列的頻譜有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且可以采用FFT快速算法來計(jì)算。但是，這種方法需要對(duì)無限長(zhǎng)的平穩(wěn)隨機(jī)序列進(jìn)行截?cái)啵喈?dāng)于對(duì)其加矩形窗，使之成為有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)。同時(shí)，這也意味著對(duì)自相關(guān)函數(shù)加三角窗，使功率譜與窗函數(shù)卷積，從而產(chǎn)生頻譜泄露，容易使弱信號(hào)的主瓣被強(qiáng)信號(hào)的旁瓣所淹沒，造成頻譜的模糊和失真，使得譜分辨率較低[1]。該方法基于Matlab實(shí)現(xiàn)的程序：clearall;loadtestx;N=4096;Fn=-0.5:1/N:0.5-
4、1/N;px=fft(x,N);pmax=max(px);%歸一化px=px/pmax;px=10*log10(px+0.000001);plot(Fn,fftshift(px));gridon;圖1周期圖法...圖2周期圖法說明：(1)本報(bào)告仿真中所采用的用于功率譜估計(jì)的數(shù)據(jù)文件來自參考文獻(xiàn)[3]的test.dat。該數(shù)據(jù)為128點(diǎn)復(fù)序列（圖3），由復(fù)數(shù)噪聲加上四個(gè)復(fù)正弦組成。其歸一化頻率分別是：。圖3復(fù)序列(2)從仿真圖可以清晰看到，和...不能完全分開，僅在波形的頂部能看出是兩個(gè)頻率分量；此外，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度太大時(shí)（圖1），譜曲線呈現(xiàn)較大的起伏；當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度
5、太小時(shí)（圖2），譜的分辨率又不好。據(jù)此，周期圖法不滿足一致性估計(jì)條件。2.2自相關(guān)法(BT法)自相關(guān)法的理論基礎(chǔ)是維納—辛欽定理。1958年Blackman和Tukey給出了這一方法的具體實(shí)現(xiàn)。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)來說，其自相關(guān)函數(shù)是確定性函數(shù)，故其功率譜也是確定的。這樣可由平穩(wěn)隨機(jī)離散信號(hào)的有限個(gè)離散值求出自相關(guān)函數(shù)然后在內(nèi)對(duì)做傅里葉變換，得到功率譜該方法基于Matlab實(shí)現(xiàn)的程序：clearall;loadtestx;N=4096;Fn=-0.5:1/N:0.5-1/N;Mlag=64;rx=xcorr(x,Mlag,'unbiased');px=fft(r
6、x,N);pmax=max(px);%歸一化px=px/pmax;px=10*log10(px+0.000001);plot(Fn,fftshift(px));gridon;...圖4自相關(guān)法不加窗圖5自相關(guān)法不加窗...圖6自相關(guān)法使用漢明窗(Hamming)說明：(1)該方法先由序列估計(jì)出自相關(guān)函數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行傅里葉變換，便得到的功率譜估計(jì)。當(dāng)延遲與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度之比很小時(shí)，可以有良好的估計(jì)精度。(2)圖4是用自相關(guān)法（BT法）求出的功率譜，沒有加窗；圖5也是用自相關(guān)法（BT法）求出的功率譜，，沒有加窗；圖6同樣是采用自相關(guān)法求出的功率譜，，使用了漢明窗。顯然
7、，自相關(guān)函數(shù)的延遲越小，譜變得越平滑。2.3Welch法該方法的基本原理是在對(duì)隨機(jī)序列分段時(shí)，使每一段有部分重疊，然后對(duì)每一段數(shù)據(jù)用一個(gè)合適的窗函數(shù)進(jìn)行平滑處理，最后對(duì)各段譜求平均。這樣可得功率譜其中...這里為窗函數(shù)。該方法基于Matlab實(shí)現(xiàn)的程序：clearall;loadtestx;N=4096;Fn=-0.5:1/N:0.5-1/N;xpsd=pwelch(x,hamming(33),16,N,'whole');mmax=max(xpsd);%歸一化xpsd=xpsd/mmax;xpsd=10*log10(xpsd+0.000001);plot(F
8、n,fftshift(xpsd));gridon;圖
