矩陣分塊及應(yīng)用

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1、-武夷學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(論文)矩陣的分塊及應(yīng)用院系：數(shù)學(xué)與計算機系專業(yè)（班級）：計算機科學(xué)與技術(shù)姓名：陳航學(xué)號:20073011014指導(dǎo)教師：魏耀華職稱：教授完成日期：年月日武夷學(xué)院教務(wù)處制.---摘要矩陣分塊，就是把一個大矩陣按照一定規(guī)則分成小矩陣，它是矩陣運算的一種常用技巧與方法。分塊矩陣的理論不但在工程技術(shù)和實際生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在線性代數(shù)中求矩陣乘積、行列式的值、逆矩陣、矩陣的秩和矩陣的特征根的過程中也起到重要作用。分塊矩陣的初等變換則是處理分塊矩陣有關(guān)問題的重要工具，它在線性代數(shù)中有非常廣泛的應(yīng)用。本文討論了分塊矩陣的概念、分塊矩陣的運算、分塊矩陣

2、的性質(zhì)以及分塊矩陣的廣義初等矩陣，歸納并提出了分塊矩陣的一些應(yīng)用，這些應(yīng)用主要涉及到矩陣的秩，逆矩陣，行列式以及矩陣正定和半正定等方面。通過引用了大量的實例說明了對矩陣進行適當(dāng)分塊可以使高等代數(shù)中的許多計算與證明問題迎刃而解。關(guān)鍵詞:分塊矩陣；初等變換；計算；逆矩陣；證明。.---AbstractPartitionedmatricesmeandividingabigmatrixintothesmallmatricesaccordingtothecertainrule.Itisacommontechniqueandmethodinmatrixoperation.Th

3、etheoriesofpartitionedmatriceshavenotonlyawiderangeofapplicationsinengineeringandproduction,butalsoplayanimportantroletotheprocessforseekingmatrixproductandthevalueofdeterminantandinversematrixandrankofmatrixandthecharacteristicinlinearalgebra.Elementarytransformationofpartitionedmatr

4、icesisanimportanttooltodealwiththepartitionmatrix.Also,itisveryimportantforlinearalgebra.Thepaperdiscussedtheconceptofthepartitionmatrixandtheoperationofthepartitionmatrixandthepropertyofthepartitionmatrixandtheblock-elementarymatrix.Thenitsummarizedsomeapplicationsofthepartitionmatri

5、x.Thoseapplicationswererelativetotherankofmatrixandinversematrixanddeterminantandpositivedefinitematrixandpositivesemi-definitematrixetc.Byquotinganumberofexampleswecouldgetthatitsconvenienttosolvemanyproblemsaboutcalculationandprovementbyusingblockmatrices.Keywords:partitionedmatrice

6、s;elementarytransformation;caculate;inversematrix;prove。.---目錄1概述12分塊矩陣及其性質(zhì)32.1分塊矩陣32.1.1分塊矩陣的定義32.1.2運算規(guī)則32.2分塊矩陣的性質(zhì)及其推論33分塊矩陣在證明方面的應(yīng)用93.1分塊矩陣在矩陣的秩的相關(guān)證明中的應(yīng)用93.1.1分塊矩陣在矩陣乘積秩的證明中的應(yīng)用93.1.2分塊矩陣在其他相關(guān)矩陣秩的證明上的應(yīng)用103.2分塊矩陣在線性相關(guān)性及矩陣的分解中的應(yīng)用123.2.1關(guān)于矩陣列(行)向量線性相關(guān)性123.2.2矩陣的分解134分塊矩陣在計算方面的應(yīng)用154.1分

7、塊矩陣在求逆矩陣方面的應(yīng)用154.2分塊矩陣在行列式計算式方面的應(yīng)用184.2.1矩陣A或B可逆時行列式

8、H

9、的計算184.2.2矩陣時行列式

10、H

11、的計算21結(jié)論23謝辭24參考文獻25.---矩陣的分塊及應(yīng)用1概述矩陣作為重要的數(shù)學(xué)工具之一，有極其實用的價值。矩陣的相關(guān)理論和應(yīng)用，常見于很多學(xué)科中，如：線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學(xué)等[1]。在實際生活中，很多問題都可以借用矩陣抽象出來進行表述并進行運算，如在各循環(huán)賽中常用的賽況表格等。矩陣的概念和性質(zhì)相對矩陣的運算較容易理解和掌握，而矩陣的運算和應(yīng)用，則有很多的問題值得我們?nèi)ド钊胩接懞脱芯?。其中，?/p>

12、數(shù)較高矩陣