充分必要條件老師

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1、志格教育一對一精品課堂志格教育學科教師輔導講義課題充分條件和必要條件教學目標1.使學生理解充要條件的概念,掌握充要條件的判斷;2.在師生、學生間的數(shù)學交流中增強邏輯思維活動,為用等價轉化思想解決數(shù)學問題打下良好的邏輯基礎.教學內(nèi)容同學們,當某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候,你向老師介紹你的媽媽說:“這是我的媽媽”.那么,大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說:“你是她的孩子”呢?不會了!為什么呢?因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么,這在數(shù)學中是一層什么樣的關系呢?今天我們就來學習這個有意義的課題—

2、充分條件與必要條件.二、講解新課:⒈符號“”的含義前面我們討論了“若p則q”形式的命題,其中有的命題為真,有的命題為假.“若p則q”為真,就是說,如果p成立,那么q一定成立,記作pq,或者qp;如果由p推不出q,命題為假,記作pq.簡單地說,“若p則q”為真,記作pq(或qp);“若p則q”為假,記作pq(或qp).符號“”叫做推斷符號.例如,“若x>0,則x2>0”是一個真命題,可寫成:x>0x2>0;又如,“若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等”是一個真命題,可寫成:兩三角形全等兩三角形面積相等.說明:⑴“pq”表示“若p則

3、q”為真;也表示“p蘊含q”.⑵“pq”也可寫為“qp”,有時也用“p→q”.⒉什么是充分條件?什么是必要條件?如果已知pq,那么我們就說,p是q的充分條件,q是p的必要條件.志格教育一對一精品課堂在上面是兩個例子中,“x>0”是“x2>0”的充分條件,“x2>0”是“x>0”的必要條件;“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.⒊充分條件與必要條件的判斷1.直接利用定義判斷:即“若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件”.(條件與結論是相對的)4.什么是充要條件

4、?如果既有pq,又有qp,就記作pq.此時,p既是q的充分條件,p又是q的必要條件,我們就說,p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.(當然此時也可以說q是p的充要條件)例如,“x=0,y=0”是“x2+y2=0”的充要條件;“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個角相等”的充要條件.說明:⑴符號“”叫做等價符號.“pq”表示“pq且pq”;也表示“p等價于q”.⑵“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示,其中“當”表示“充分”,“僅當”表示“必要”.5.幾個相關的概念若pq,但pq,則說p是q的充分而不必要條件;若pq,但pq,

5、則說p是q的必要而不充分條件;若pq,且pq,則說p是q的既不充分也不必要條件.例如,“x>2”是“x>1”的充分而不必要的條件;“x>1”是“x>2”的必要而不充分的條件;“x>0,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的條件.6.充要條件的判斷方法四種“條件”的情況反映了命題的條件與結論之間的因果關系,所以在判斷時應該:⑴確定條件是什么,結論是什么;⑵嘗試從條件推出結論,從結論推出條件(方法有:直接證法或間接證法);⑶確定條件是結論的什么條件.7.怎樣用集合的觀點對“充分”、“必要”、“充要”三種條件進行概括?答:有兩種

6、說法:⑴若AB,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件(此時B也是A的充要條件).志格教育一對一精品課堂在含有變量的命題中,凡能使命題為真的變量x的允許值集合,叫做此命題的真值集合.⑵若pq,說明p的真值集合q的真值集合,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若pq,說明p,q的真值集合相等,即p,q等價,則p是q充要條件(此時q也是p的充要條件).例1指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件:⑴p:x=y;q:x2=y2.⑵p:三角形的三條邊相等;q:三角形的三個角相等.分析:可根據(jù)“

7、若p則q”與“若q則p”的真假進行判斷.解:⑴由pq,即x=yx2=y2,知p是q的充分條件,q是p的必要條件.⑵由pq,即三角形的三條邊相等三角形的三個角相等,知p是q的充分條件,q是p的必要條件;又由qp,即三角形的三個角相等三角形的三條邊相等,知q也是p的充分條件,p也是q的必要條件.例2(補)如圖1,有一個圓A,在其內(nèi)又含有一個圓B.請回答:⑴命題:若“A為綠色”,則“B為綠色”中,“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件;“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件.⑵命題:若“紅點在B內(nèi)”,則“紅點一定在A內(nèi)”中,“紅點在B內(nèi)

8、”是“紅點在A內(nèi)”的什么條件;“紅點在A內(nèi)”又是“紅點在B內(nèi)”的什么條件.解法1(直接判斷):⑴∵“A為綠色B為綠色”是真的,∴由定義知,“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件;“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.⑵如圖2⑴,∵“紅點在B內(nèi)紅點在A內(nèi)”是真的,∴

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