充分必要條件老師

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1、志格教育一對(duì)一精品課堂志格教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課題充分條件和必要條件教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解充要條件的概念，掌握充要條件的判斷；2．在師生、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強(qiáng)邏輯思維活動(dòng)，為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ).教學(xué)內(nèi)容同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：“你是她的孩子”呢？不會(huì)了！為什么呢？因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題—

2、充分條件與必要條件.二、講解新課：⒈符號(hào)“”的含義前面我們討論了“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假.“若p則q”為真，就是說，如果p成立，那么q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq.簡(jiǎn)單地說，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q”為假，記作pq（或qp）.符號(hào)“”叫做推斷符號(hào).例如，“若x>0，則x2>0”是一個(gè)真命題，可寫成：x>0x2>0；又如，“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個(gè)真命題，可寫成：兩三角形全等兩三角形面積相等.說明：⑴“pq”表示“若p則

3、q”為真；也表示“p蘊(yùn)含q”.⑵“pq”也可寫為“qp”，有時(shí)也用“p→q”.⒉什么是充分條件？什么是必要條件？如果已知pq，那么我們就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.志格教育一對(duì)一精品課堂在上面是兩個(gè)例子中，“x>0”是“x2>0”的充分條件，“x2>0”是“x>0”的必要條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.⒊充分條件與必要條件的判斷1.直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）4.什么是充要條件

4、？如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時(shí)，p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，我們就說，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.（當(dāng)然此時(shí)也可以說q是p的充要條件）例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要條件；“三角形的三條邊相等”是“三角形的三個(gè)角相等”的充要條件.說明：⑴符號(hào)“”叫做等價(jià)符號(hào).“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等價(jià)于q”.⑵“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”，“僅當(dāng)”表示“必要”.5.幾個(gè)相關(guān)的概念若pq，但pq，則說p是q的充分而不必要條件；若pq，但pq，

5、則說p是q的必要而不充分條件；若pq，且pq，則說p是q的既不充分也不必要條件.例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的條件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的條件；“x>0,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的條件.6.充要條件的判斷方法四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時(shí)應(yīng)該：⑴確定條件是什么，結(jié)論是什么；⑵嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法）；⑶確定條件是結(jié)論的什么條件.7.怎樣用集合的觀點(diǎn)對(duì)“充分”、“必要”、“充要”三種條件進(jìn)行概括？答：有兩種

6、說法：⑴若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件（此時(shí)B也是A的充要條件）.志格教育一對(duì)一精品課堂在含有變量的命題中，凡能使命題為真的變量x的允許值集合，叫做此命題的真值集合.⑵若pq，說明p的真值集合q的真值集合，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，說明p，q的真值集合相等，即p，q等價(jià)，則p是q充要條件（此時(shí)q也是p的充要條件）.例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x=y；q：x2=y2.⑵p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個(gè)角相等.分析：可根據(jù)“

7、若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.解：⑴由pq，即x=yx2=y2，知p是q的充分條件，q是p的必要條件.⑵由pq，即三角形的三條邊相等三角形的三個(gè)角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件；又由qp，即三角形的三個(gè)角相等三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.例2(補(bǔ))如圖1，有一個(gè)圓A，在其內(nèi)又含有一個(gè)圓B.請(qǐng)回答：⑴命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件.⑵命題：若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在B內(nèi)

8、”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件.解法1(直接判斷)：⑴∵“A為綠色B為綠色”是真的，∴由定義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.⑵如圖2⑴，∵“紅點(diǎn)在B內(nèi)紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的，∴