灰色預(yù)測法gm[1,1]總結(jié)

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1、完美.WORD格式.整理灰色預(yù)測模型一、灰色預(yù)測的概念1.灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息時未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系。2.灰色預(yù)測，是指對系統(tǒng)行為特征值的發(fā)展變化進行的預(yù)測，對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行的預(yù)測，也就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間序列有關(guān)的灰過程進行預(yù)測。盡管灰過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此可以通過對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)

2、序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況?；疑A(yù)測是利用這種規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進行預(yù)測。二、灰色預(yù)測的類型1.灰色時間序列預(yù)測；即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時間。2.畸變預(yù)測；即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。3.系統(tǒng)預(yù)測；通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。4.拓?fù)漕A(yù)測；將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點

3、數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點三、GM（1，1）模型的建立1.數(shù)據(jù)處理為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預(yù)測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。i.設(shè)是所要預(yù)測的某項指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，計算數(shù)列的級比。如果絕大部分的級比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則可以建立GM(1,1)范文.范例.指導(dǎo)完美.WORD格式.整理模型且可以進行灰色預(yù)測。否則，對數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。方法目前主要有數(shù)據(jù)開n方、數(shù)據(jù)取對數(shù)、數(shù)據(jù)平滑。預(yù)處理的數(shù)據(jù)平滑設(shè)計為三點平滑，具體可以按照下式處理i.預(yù)處理后對數(shù)據(jù)作一次累加生成處理，即：將原

4、始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)。按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。根據(jù)，得到一個新的數(shù)列這個新的數(shù)列與原始數(shù)列相比，其隨機性程度大大弱化，平穩(wěn)性大大增加。1.新數(shù)列的變化趨勢近似地用下面的微分方程描述。其中：a稱為發(fā)展灰數(shù)；u稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。2.模型求解。令，為待估參數(shù)向量，，，于是模型可表示為通過最小二乘法得到：求解微分方程，即可得灰色預(yù)測的離散時間響應(yīng)函數(shù)：范文.范例.指導(dǎo)完美.WORD格式.整理,為所得的累加的預(yù)測值，將預(yù)測值還原即為：注：若數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理，則

5、還需經(jīng)過相應(yīng)變換才能得到實際預(yù)測值。4、模型檢驗灰色預(yù)測檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。1)殘差檢驗分別求出預(yù)測值、絕對誤差值和相對誤差值，計算出平均相對誤差判斷精度是否理想。檢驗表序號實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差23453.2783.3373.3903.6793.23003.35453.48173.61360.0460-0.0175-0.09170.06541.40%0.52%2.71%1.78%平均相對誤差1.6025%2)關(guān)聯(lián)度檢驗i.定義關(guān)聯(lián)系數(shù)其中：①為第個點與的絕對誤差；②稱為分辨率，0<<1,一般取=0.5；③對單位不一，初值不

6、同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。范文.范例.指導(dǎo)完美.WORD格式.整理i.定義關(guān)聯(lián)度，稱為與的關(guān)聯(lián)度根據(jù)上述方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)=0.5時，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿足檢驗標(biāo)準(zhǔn)。1)后驗差檢驗計算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差和絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差分別為:,計算方差比，小誤差概率，令，，則檢驗指標(biāo)和與灰色預(yù)測精度檢驗等級標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：XXX表檢驗指標(biāo)優(yōu)良中差>0.9>0.8>0.7≤0.7<0.35<0.5<0.6530.65四、殘差模型修正若用原始經(jīng)濟時間序列建立的GM（1，1）模

7、型檢驗不合格或精度不理想時，要對建立的GM（1，1）模型進行殘差修正或提高模型的預(yù)測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。設(shè)其中，-為的殘差序列。若存在k0，滿足1.2.，則稱為可建模殘差尾段，仍記為設(shè)為可建模殘差尾段，其一次累加序列的GM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為則殘差尾段的模擬序列為范文.范例.指導(dǎo)完美.WORD格式.整理其中?若用修正則稱修正后的時間響應(yīng)式為殘差修正GM(1,1)模型，簡稱殘差GM(1,1)。其中殘差修正值的符號應(yīng)與殘差尾段的符號保持一致。?若則相應(yīng)的殘差修正時間響應(yīng)式稱為累減還原式的殘差修正模型。取定k后，按此模型，可

8、對k>k0的模擬值進行休整，修正后的精度如下表：誤差檢驗表序號實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘