奧數(shù)：13.2.1梯形

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1、梯形中考要求知識模塊考試要求層次ABC梯形會識別梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性質(zhì)和判定掌握梯形的概念，會用等腰梯形的性質(zhì)和判定解決簡單問題知識點睛一、相關(guān)概念定理1．定義：四邊形中還有一類特殊的四邊形，它們的一組對邊平行而另一組對邊不平行，這樣的特殊四邊形就叫做梯形.研究梯形主要是研究兩類：等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2．等腰梯形3．直角梯形是直角梯形.4．平行線等分線段定理.5．中位線定理⑴三角形中位線定理中：.⑵梯形中位線定理梯形中：二、等腰梯形1.等腰梯形的性質(zhì)　?、俚妊菪瓮坏走吷系膬蓚€角相等；　?、诘妊菪蔚膬蓷l對角線相等．③等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，底

2、邊的垂直平分線是它的對稱軸；2.等腰梯形的判定　?、偻坏咨蟽蓚€內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形．　　②對角線相等的梯形是等腰梯形．三、梯形中常見的輔助線我們可以看到，梯形本身的性質(zhì)并不多，所以實際解梯形的問題時，往往通過添加輔助線將梯形分成三角形或平行四邊形，三角形是最簡單的直線形，而平行四邊形具有很好的對稱性質(zhì).下面給出幾個常見的添加輔助線的方法.1.作梯形的高：一般是過梯形的一個頂點作高，其好處是將梯形分成一個直角三角形和一個直角梯形，從而可以用勾股定理，如果過梯形的兩個頂點分別作高，則會出現(xiàn)矩形.2.過梯形的一個頂點作另一腰的平行線：這樣便將梯形分成了一個平行四邊形和一個三角形，這樣

3、做的好處是可以將兩條腰拉到同一個三角形中，并且三角形的另一條邊恰好是梯形的兩底之差，從而將問題集中到三角形中.3.延長梯形的兩腰交于一點：這樣做可以同樣地使問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題.4.過梯形一腰的中點作另一腰的平行線：可以將梯形等積變換成一個平行四邊形.5.連接梯形一個頂點和另一腰上的中點并延長交另一底邊：可以將梯形等積變換成一個三角形.常見的輔助線添加方式如下：　　梯形中的輔助線較多，其實質(zhì)是采用割補法將梯形問題劃歸為三角形、平行四邊形問題處理．解題時要根據(jù)題目的條件和結(jié)論來確定作哪種輔助線．重、難點1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有關(guān)概念，并了解它們之間的關(guān)系．2、探索等腰梯形

4、的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運用它們進行有關(guān)的證明和計算．3、通過對梯形輔助線的探索，學(xué)會將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，培養(yǎng)化歸意識．例題精講一、特殊梯形的性質(zhì)和判定【例1】已知:如圖,在梯形中,,,是底邊的中點,連接.求證:是等腰三角形.【例2】如圖，等腰梯形中，，，平分，且，則梯形的周長等于________.【例1】如圖，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的頂點在邊上移動，一直角邊始終經(jīng)過點，斜邊與交于點．若為等腰三角形，則的長等于．【例2】如圖，某校有一呈梯形狀的運動場，現(xiàn)只測量出的面積為，的面積為，則梯形狀運動場的面積為【例3】如圖，在等腰梯形ABCD中，A

5、D∥BC，對角線AC、BD相交于點O，以下四個結(jié)論：①，②OA=OD，③，④S=S，其中正確的是（）A．①②B．①④C．②③④D．①②④【例4】有一水庫大壩的橫截面是梯形，，為水庫的水面，點在上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡的長為12米，迎水坡上的長為2米，，求水深．（精確到0.1米，）【例1】在等腰梯形中,,,則下底的長為.【例2】如圖，在直角中，，，，為的中點，從作與的延長線相交于，以、為鄰邊作長方形，連接，則的長為_________.【例3】如圖，在梯形中，延長至，使.⑴求的度數(shù)⑵求證：為等腰三角形?！纠?】如圖所示．四邊形ABCF中，．（1）求證：是

6、等腰梯形；（2）若的周長為16厘米，厘米，厘米，求四邊形的周長．二、過頂點向底邊作垂線【例1】如圖，已知等腰梯形周長是20，，，，對角線平分，求梯形的面積.【例2】如圖，在梯形中，，，，于，，求梯形的高.【例3】如圖，等腰梯形中，，，對角線與相交于點，，，.求等腰梯形的面積.【例1】梯形的上底為，下底為()，兩個底角分別為、，求梯形的面積.【例2】如圖，在梯形中，，,聯(lián)結(jié)．（1）求的值；（2）若分別是的中點，聯(lián)結(jié)，求線段的長．【例3】等腰梯形的下底等于對角線，而上底等于高，則上底與下底的比值為.【例4】如圖，已知梯形中，，，，，⑴求證：；⑵若和交于，求證：.【例5】如圖，梯形中，，求

7、的長．二、過頂點作一腰的平行線【例1】(2007年北達(dá)資源期末考試)如圖所示，在梯形中，，平分，若，，，求的長．　【例2】如圖，已知等腰梯形中，，，，則此等腰梯形的周長為（　?。?19Ｂ.20Ｃ.21Ｄ.22【例3】如圖所示，在梯形中，，，，，并且，則該梯形的面積為_________．【例4】在梯形中，，、分別是、的中點，，則_________.【例5】如圖，在梯形中，，，，、、、分別是、、、的中點，已知，，則=___________.【例1】在梯形中，