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《奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.梯形 a級.第02講.學(xué)生版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、梯形中常見的輔助線中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求梯形會識別梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性質(zhì)和判定.掌握梯形的概念，會用等腰梯形的性質(zhì)和判定解決簡單問題.例題精講我們可以看到，梯形本身的性質(zhì)并不多，所以實際解梯形的問題時，往往通過添加輔助線將梯形分成三角形或平行四邊形，三角形是最簡單的直線形，而平行四邊形具有很好的對稱性質(zhì).下面給出幾個常見的添加輔助線的方法.1.作梯形的高：一般是過梯形的一個頂點作高，其好處是將梯形分成一個直角三角形和一個直角梯形，從而可以用勾股定理，如果過梯形的兩個頂點分別作高，則會出現(xiàn)矩形.2.過梯形的一個頂點作另一腰的平行線：這樣便將梯形
2、分成了一個平行四邊形和一個三角形，這樣做的好處是可以將兩條腰拉到同一個三角形中，并且三角形的另一條邊恰好是梯形的兩底之差，從而將問題集中到三角形中.3.延長梯形的兩腰交于一點：這樣做可以同樣地使問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題.4.過梯形一腰的中點作另一腰的平行線：可以將梯形等積變換成一個平行四邊形.5.連接梯形一個頂點和另一腰上的中點并延長交另一底邊：可以將梯形等積變換成一個三角形.常見的輔助線添加方式如下： 梯形中的輔助線較多，其實質(zhì)是采用割補法將梯形問題劃歸為三角形、平行四邊形問題處理．解題時要根據(jù)題目的條件和結(jié)論來確定作哪種輔助線．常見輔助線1．梯形問題通常是通過分割
3、和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個頂點______，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(圖1所示)；圖1(2)從同一底的兩端______，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形(圖2所示)；圖2(3)平移對角線，即過底的一端______，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖3所示)；圖3(4)延長梯形的兩腰______，得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形(圖4所示)；圖4(5)以梯形一腰的中點為______，作某圖形的中心對稱圖形(圖5、圖6所示)；圖5圖6(6)以梯形一腰為
4、______，作梯形的軸對稱圖形(圖7所示)．圖7【例1】等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，則∠B＝．【例2】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等邊三角形，若AB＝2，則BC＝______．【例3】在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E為DC的中點，射線AE交BC的延長線于F點，則BF＝______．【例4】梯形ABCD中，AD∥BC，若對角線AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，則梯形的面積等于()．A．30B．60C．90D．169【例5】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC
5、平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，則梯形ABCD的面積是()．A．B．6C．D．12【例6】等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，則梯形ABCD的面積是()．A．B．C．D．【例1】已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC＝BC＋AD．求∠DBC的度數(shù)．【例2】已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周長．【例3】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．【例4】如圖，在
6、梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝，BC＝4，求DC的長．【例1】如圖，已知等腰梯形周長是20，，，，對角線平分，求梯形的面積.【例2】如圖，在梯形中，，,聯(lián)結(jié)．（1）求的值；（2）若分別是的中點，聯(lián)結(jié)，求線段的長．【例3】在直角梯形中，，，，，分別為的中點，連結(jié)。⑴判斷四邊形的形狀（不證明）；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“”表示，并證明。⑶若，求四邊形的面積?！纠?】如圖，梯形中，，是的垂直平分線，垂足為，與相交于，與的延長線相交于，求證：【例2】如圖，在梯形中，，，，、、、分別是、、、的中點，已知，，則=____
7、_______.【例3】在梯形中，兩底，，對角線，且，則________.【例1】如圖，在梯形中，，是的中點，，垂足為.求證：梯形面積.五一促銷方案一．活動主題：購凱萊地板免費游港澳好禮送不停贏取華碩筆記本電腦二．活動時間：2011年4月9日——2011年5月6日三．活動范圍：全省凱萊專賣店對于不參加本次促銷活動的專賣店蘭州公司取消2011全年物料、禮品、人員及促銷政策的支持，特此說明！四、活動目標：全省區(qū)域銷售50000平方米五、活動背景與市場分析：2011年仍是甘肅房地產(chǎn)繼續(xù)實施宏觀調(diào)控的一年，是抑制通脹、調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長、惠民生的又一年，2011
