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《奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.有理數(shù)b級.第02講.學生版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、精品文檔絕對值中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求絕對值借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值會用絕對值的知識重難點1．掌握絕對值的概念與化簡2．絕對值的幾何意義3．分類討論思想在絕對值中的應用課前預習外爾斯特拉斯現(xiàn)在通用的絕對值符號“
2、
3、”，是德國數(shù)學家外爾斯特拉斯在1841年率先引用的，后來為人們所廣泛接受。德國數(shù)學家外爾斯特拉斯也算業(yè)余高手，后來走上了職業(yè)數(shù)學家的道路。他開始是學習法律和財經(jīng)，一度在在中學任教。這大概是中學數(shù)學教師中最杰出的一位了。德國是一個多出哲學家的國度，德國人又以嚴格認真見長，外爾斯特拉斯也是一樣，他的
4、品性最能體現(xiàn)德國人對待真理的態(tài)度了。他最大的貢獻是在微積分嚴格化上作出了杰出的貢獻。外爾斯特拉斯還告訴我們，直觀有時是靠不住甚至是完全錯誤的。從前人們直觀上一直認為連續(xù)曲線肯定是光滑的，或者大多數(shù)點都是光滑的。用在函數(shù)上，就是一直認為連續(xù)函數(shù)是可導的，或者在多數(shù)點是可導的?？墒峭鉅査固乩箙s舉出一個反例，在每一個點都連續(xù)，卻有在任何點都不可導。他舉出這個函數(shù)是畫不出圖像的，當時作為一個中學教師，的確令數(shù)學家們大跌了眼鏡。精品文檔例題精講模塊一絕對值的意義及其化簡1.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示的點與原點的距離。數(shù)的絕
5、對值記作2.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.3.絕對值的性質(zhì)：①，②或4.絕對值其他的重要性質(zhì)：①任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即且②若，則或③，（）④?絕對值的意義【例1】在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離是，那么=【鞏固】絕對值等于的數(shù)有個，是【鞏固】絕對值不大于且大于的整數(shù)有個，是?絕對值化簡【例2】計算：=，若，則【鞏固】若，則的取值范圍是【鞏固】已知：①，且；分別求的值精品文檔【例1】如果有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.【鞏固】已知，
6、那么【鞏固】數(shù)在數(shù)軸上對應的點如右圖所示，化簡【例2】設為非零實數(shù)，且，，．化簡【鞏固】已知，，化簡模塊二絕對值的非負性1.非負性：若有幾個非負數(shù)的和為，那么這幾個非負數(shù)均為2.絕對值的非負性；若，則必有，，【例3】若，則【鞏固】若，則【例4】設、同時滿足①；②．那么精品文檔【鞏固】已知，且，那么_______模塊三零點分段法1.零點分段法的一般步驟：①找零點→②分區(qū)間→③定符號→④去絕對值符號．【例1】閱讀下列材料并解決相關問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的
7、零點值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復且不易遺漏的如下中情況：⑴當時，原式⑵當時，原式⑶當時，原式綜上討論，原式通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：⑴分別求出和的零點值⑵化簡代數(shù)式【鞏固】化簡的值【鞏固】化簡：.精品文檔模塊四絕對值的幾何意義的拓展1.的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離．2.的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對應數(shù)軸上兩點間的距離．【例1】的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離⑴的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與之間的距離；（，，）；⑵的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離
8、；則；⑶的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若，則．⑷的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若，則．⑸當時，則【例2】已知是實數(shù)，求的最小值【鞏固】已知是實數(shù)，求的最小值【例3】如圖所示，在一條筆直的公路上有個村莊，其中、、、、、到城市的距離分別為、、、、、千米，而村莊正好是的中點．現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應建在什么位置？精品文檔課堂檢測1．的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若，則．2．化簡：3．化簡4.化簡：
