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《奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.反比例函數(shù)b級.第02講.學(xué)生版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合中考要求考試內(nèi)容A（基本要求）B（略高要求）C（較高要求）反比例函數(shù)能結(jié)合具體情境了解反比例函數(shù)的意義；能畫出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題例題精講板塊一反比例函數(shù)與方程、不等式1.此類問題重點會考察通過數(shù)形結(jié)合的思想去解方程和不等式的解2.反比例函數(shù)與方程（組）：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、，點是反比例函數(shù)上的點，直線交軸于點，因此我們得到、、都是方程的解，、、都是方程的解，但是因為方程，方程都是不定方程，所以他們的解有無
2、數(shù)組，分別對應(yīng)的是函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)。方程組的解為、，分別對應(yīng)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點、的橫、縱坐標(biāo)1.反比例函數(shù)與不等式：如圖，反比例函數(shù)圖象上兩點、，分別過、兩點作軸的垂線、，直線、以及軸將反比例函數(shù)圖象分成四部分：、、、（1）當(dāng)時，對應(yīng)的的取值范圍是⑵當(dāng)時，對應(yīng)的的取值范圍是⑶當(dāng)時，對應(yīng)的取值范圍是⑷當(dāng)時，對應(yīng)的取值范圍是如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、，分別過、兩點作軸的垂線，，則、、軸將直線和雙曲線分成四段：，，、⑴當(dāng)時，雙曲線在直線上方，則⑵當(dāng)時，雙曲線在直線下方，則⑶當(dāng)時，雙曲線在直線上方，則⑷當(dāng)時，雙曲線
3、在直線下方，則反之，若，則或；若，則或【例1】如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.【鞏固】如圖，已知：一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點.⑴利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;⑵根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的取值范圍.【例2】如圖，已知是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請
4、直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.板塊二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【例1】已知反比例函數(shù)()的圖像經(jīng)過點(，)，過點作軸于點，且的面積為.⑴求和的值.⑵若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且與軸相交于點，求的值.【鞏固】已知一次函數(shù)()的圖象與軸、軸分別交于點、，且與反比例函數(shù)()的圖象在第一象限交于點，垂直于軸，垂足為.若，⑴點、、的坐標(biāo)；⑵求一此函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.【例1】已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點到軸的距離是3，到軸的距離是4，求它們的解析式．【例2】如圖，點，都在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；
5、（2）如果為軸上一點，為軸上一點，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達式．【難度】4星【鞏固】已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點．（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．模塊三反比例函數(shù)與其他幾何問題【例1】如圖，、都是等腰直角三角形，點、在函數(shù)()的圖像上，斜邊、、都在軸上，求點的坐標(biāo).【鞏固】如圖所示，，……，在函數(shù)的圖象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上，則______________．【例1】如圖，反比
6、例函數(shù)的圖象過矩形的頂點，、分別在 軸、軸的正半軸上，．（1）設(shè)矩形的對角線交于點，求出點的坐標(biāo)；（2）若直線平分矩形面積，求的值．【例1】一個一次函數(shù)的圖象與直線平行，與軸，軸分別交于，兩點，并且通過，則在線段上（包括端點，兩點），橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有_______個．【鞏固】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。①求這個一次函數(shù)的解析式；②如果等腰梯形的頂點在這個一次函數(shù)圖象上，頂點在這個反比例函數(shù)圖象上，兩底，與軸平行，且和的橫坐標(biāo)分別為和，求的值?！纠?】已知：等腰三角形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點的坐標(biāo)為
7、(，)，點的坐標(biāo)為(，0)．⑴若三角形關(guān)于軸的軸對稱圖形是三角形，請直接寫出、的對稱點、的坐標(biāo)；⑵若將三角形沿軸向右平移個單位，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；⑶若三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度()．當(dāng)=時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值．【例1】如圖，已知的頂點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點，且．（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如能確定，請寫出它們的解析式；如不能確定，請說明理由．（2）如果線段的延長線與反比例函數(shù)的圖像的另一支交于點，過作軸于，那么的面積與的面積的大小關(guān)系能否確定
8、？（3）請判斷為何特殊三角形，并證明你的結(jié)論．【例2】若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，若點的坐標(biāo)為（2，0），且以點為
