奧數(shù):初中奧數(shù)系列:.一次函數(shù)a級.第02講.學(xué)生版

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1、一次函數(shù)圖象及性質(zhì)中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求一次函數(shù)理解正比例函數(shù),能結(jié)合具體情境了解一次函數(shù)的意義;會畫一次函數(shù)的圖像,理解一次函數(shù)的性質(zhì)會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)解析式;會根據(jù)一次函數(shù)解析式求其圖像與坐標軸的交點坐標;能根據(jù)一次函數(shù)圖像求二元一次方程組的近似解能用一次函數(shù)解決實際問題例題精講一、一次函數(shù)的概念一般地,形如(,是常數(shù),)的函數(shù),叫做一次函數(shù),當時,即,這時即是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù).⑴一次函數(shù)的解析式的形式是,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式.⑵當,時,仍是一次函數(shù).⑶當,時,它不是一次函數(shù).⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)

2、的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù).二、一次函數(shù)的圖象⑴一次函數(shù)(,,為常數(shù))的圖象是一條直線.⑵由于兩點確定一條直線,所以在平面直角坐標系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時,只要先描出兩個點,再連成直線即可.①如果這個函數(shù)是正比例函數(shù),通常取,兩點;②如果這個函數(shù)是一般的一次函數(shù)(),通常取,,即直線與兩坐標軸的交點.⑶由函數(shù)圖象的意義知,滿足函數(shù)關(guān)系式的點在其對應(yīng)的圖象上,這個圖象就是一條直線,反之,直線上的點的坐標滿足,也就是說,直線與是一一對應(yīng)的,所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線:,有時直接稱為直線.三、一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù),符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小1.一次函

3、數(shù)圖象的位置在一次函數(shù)中:⑴當時,其圖象一定經(jīng)過一、三象限;當時,其圖象一定經(jīng)過二、四象限.⑵當時,圖象與軸交點在軸上方,所以其圖象一定經(jīng)過一、二象限;當時,圖象與軸交點在軸下方,所以其圖象一定經(jīng)過三、四象限.反之,由一次函數(shù)的圖象的位置也可以確定其系數(shù)、的符號.2.一次函數(shù)圖象的增減性在一次函數(shù)中:⑴當時,一次函數(shù)的圖象從左到右上升,隨的增大而增大;⑵當時,一次函數(shù)的圖象從左到右下降,隨的增大而減?。?、正比例函數(shù)的概念【例1】下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?(1)(2)(3)(4)(5)(6)【例2】已知,若是的正比例函數(shù),則的值是.【例3】已知與(

4、,為常數(shù))成比例,試判斷與成什么函數(shù)關(guān)系?【鞏固】已知與成正比例,當時,,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它是不是正比例函數(shù)。【例4】函數(shù)已知,當為何值時,是的一次函數(shù)?【鞏固】已知,當取何值時,是的正比例函數(shù)?【例5】若是正比例函數(shù),則的值是( ?。〢.0B.C.D.【例6】已知函數(shù)(為常數(shù))是正比例函數(shù),則.二、正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)【例7】一次函數(shù)的圖象平分( ?。〢、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第二、四象限【例8】在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)的圖象的大體位置是( ?。〢.B.C.D.【例1】下列表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象中,一定不正確的是(

5、  )A.B.C.D.【例2】已知正比例函數(shù)(,為常數(shù)),經(jīng)過點,以下哪個點不在該正比例函數(shù)圖圖象上()A.B.C.D.三、一次函數(shù)的概念及性質(zhì)【例3】在坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.⑴;;;⑵;;【鞏固】如圖所示,在同一直角坐標系中,一次函數(shù),,,的圖像分別是,,,;那么,,,的大小關(guān)系是.【例1】若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則的取值范圍是.【例2】如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限,且與軸負半軸相交,那么()A.B.C.D.【例3】已知點都在直線上,則大小關(guān)系是()A.B.C.D.不能比較【例4】一次函數(shù)的圖象過點,且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小,寫出一個符合這個條

6、件的一次函數(shù)解析式.【鞏固】已知一次函數(shù)的圖象過點與,則這個一次函數(shù)隨的增大而    .【例5】已知一次函數(shù),若隨的減小而減小,則該函數(shù)的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限【鞏固】若,,則經(jīng)過()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限【例6】⑴將直線向右平移2個單位所得的直線的解析式是.⑵直線向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得到的直線的解析式是.【例7】如果直線不經(jīng)過第四象限,那么 ?。ㄌ睢啊薄ⅰ啊?、“”).【例8】下面哪個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限()A.

7、B.C.D.【例1】已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是.【例2】已知一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過一、二、三象限,求取值范圍.【例3】如圖的坐標平面上有四直線、、、.若這四直線中,有一直線為方程式的圖形,則此直線為何?()A.B.C.D.課后作業(yè)【習(xí)題1】正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條()A.射線B.雙曲線C.線段D.直線【習(xí)題2】函數(shù)在______ 條件下,是的一次函數(shù);在 _________條件下,與成正比例函數(shù).【習(xí)題3】已知是一次函數(shù),求它的解析式.【習(xí)題4】⑴如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限,且與軸負半軸相交,那么()A.,B.,C.

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