奧數：初中奧數系列：.旋轉a級.第02講.學生版

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1、旋轉模型（一）中考要求內容基本要求略高要求較高要求旋轉了解圖形的旋轉，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質；會識別中心對稱圖形能按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，能依據旋轉前、后的圖形，指出旋轉中心和旋轉角能運用旋轉的知識解決簡單問題；知識點睛一、幾何變換——共頂點旋轉以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現的兩個陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質進行邊與角的轉化。證明的基本思想“SAS”。二、旋轉變換的性質：（1）對應線段相等，對應角相等（2）對應點位置的排列次序相同（3）任意兩條對應線段所在直線

2、的夾角都等于旋轉角．三、利用旋轉思想構造輔助線（1）根據相等的邊先找出被旋轉的三角形（2）根據對應邊找出旋轉角度，畫出旋轉三角例題精講模塊一簡單類旋轉與全等【例1】是等腰內一點，是斜邊，如果將繞點逆時針方向旋轉到的位置，旋轉的度數是()A．B．C．D．【鞏固】如圖，是正內的一點，若將繞點旋轉到，則的度數是()A．B．C．D．【鞏固】如圖，將繞點逆時針旋轉得到．若，則的度數為()A．B．C．D．【鞏固】中，，將它繞著逆時針旋轉后得到，則的度數是多少？【例1】如圖所示，是直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉后，能與重合，如果，那么______．【鞏固】如圖，將矩形繞點順時針旋轉后

3、，得到矩形，如果，那么_________．【拓展】如圖，是正三角形內的一點，且，，．若將繞點順時針旋轉后，得到，則點與點之間的距離為______，．模塊二旋轉中的基本模型【例2】如圖，四邊形是正方形，是延長線上的點，旋轉一定角度后得到，如果，．⑴指出旋轉中心和旋轉角度；⑵求的長度．【鞏固】⑴如圖1，點是線段的中點，分別以和為邊在線段的同側作等邊三角形和等邊三角形，連結和，相交于點，連結．求的大?。迫鐖D2，固定不動，保持的形狀和大小不變，將繞著點逆時針旋轉，求的大?。纠?】在等腰的斜邊上取兩點，使，若，，求的面積．【例2】等腰直角三角形，為中點，，求的周長．【例1】如圖，在

4、凸四邊形中，,．求證：【鞏固】如圖，將繞頂點按順時針方向旋轉，得到，連接,若,，求【例2】(08年大興一模考試題)如圖，和都是等腰直角三角形，點為的中點，求證：為等腰直角三角形．【鞏固】把邊長分別為和的矩形如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點順時針旋轉角，旋轉后的矩形記為矩形．在旋轉過程中，（1）如圖①，當點在射線上時，點坐標為___________；（2）當是等邊三角形時，旋轉角的度數是____________(為銳角時)；（3）如圖②，設與交于點，當時，求點的坐標；【拓展】已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC的中點M，連結DM和

5、BM．（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，探索BM、DM的關系并給予證明；圖②圖①（2）如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．【例1】(通州區(qū)2009一模第25題)請閱讀下列材料：已知：如圖1在中，，，點、分別為線段上兩動點，若．探究線段、、三條線段之間的數量關系．小明的思路是：把繞點順時針旋轉，得到，連結，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：⑴猜想、、三條線段之間存在的數量關系式，并對你的猜想給予證明；⑵當動點在線段上，動點運動在線

6、段延長線上時，如圖2，其它條件不變，⑴中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．【拓展】取一副三角板按圖①拼，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，如圖所示．試問：⑴當為多少度時，能使得圖②中？⑵連結，當時，探尋值的大小變化情況，并給出你的證明．課后作業(yè)1.(1997年安徽省初中數學競賽題)在等腰的斜邊上取兩點、，使，記，，，則以、、為邊長的三角形的形狀是()．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．隨、、的變化而變化1.(2008山東)在梯形中，，，，，，是中點，試判斷與的位置關系，并寫出推理過程．3、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊

7、三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．（1）把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當△ADE繞A點旋轉到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．圖1圖2圖3圖84、已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE=，AB=BC，AD=DE，按圖1放置，使點E在BC上，取CE的中點F，聯結D