奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.梯形 a級(jí).第02講.學(xué)生版

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1、梯形中常見(jiàn)的輔助線中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求梯形會(huì)識(shí)別梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性質(zhì)和判定.掌握梯形的概念，會(huì)用等腰梯形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.例題精講我們可以看到，梯形本身的性質(zhì)并不多，所以實(shí)際解梯形的問(wèn)題時(shí)，往往通過(guò)添加輔助線將梯形分成三角形或平行四邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的直線形，而平行四邊形具有很好的對(duì)稱性質(zhì).下面給出幾個(gè)常見(jiàn)的添加輔助線的方法.1.作梯形的高：一般是過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作高，其好處是將梯形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，從而可以用勾股定理，如果過(guò)梯形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別作高，則會(huì)出現(xiàn)矩形.2.過(guò)梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線：這樣便將梯形

2、分成了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，這樣做的好處是可以將兩條腰拉到同一個(gè)三角形中，并且三角形的另一條邊恰好是梯形的兩底之差，從而將問(wèn)題集中到三角形中.3.延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)：這樣做可以同樣地使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題.4.過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線：可以將梯形等積變換成一個(gè)平行四邊形.5.連接梯形一個(gè)頂點(diǎn)和另一腰上的中點(diǎn)并延長(zhǎng)交另一底邊：可以將梯形等積變換成一個(gè)三角形.常見(jiàn)的輔助線添加方式如下：　　梯形中的輔助線較多，其實(shí)質(zhì)是采用割補(bǔ)法將梯形問(wèn)題劃歸為三角形、平行四邊形問(wèn)題處理．解題時(shí)要根據(jù)題目的條件和結(jié)論來(lái)確定作哪種輔助線．常見(jiàn)輔助線1．梯形問(wèn)題通常是通過(guò)分割

3、和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)______，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形(圖1所示)；圖1(2)從同一底的兩端______，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形(圖2所示)；圖2(3)平移對(duì)角線，即過(guò)底的一端______，可以借助新得的平行四邊形或三角形來(lái)研究梯形(圖3所示)；圖3(4)延長(zhǎng)梯形的兩腰______，得到兩個(gè)三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個(gè)等腰三角形(圖4所示)；圖4(5)以梯形一腰的中點(diǎn)為_(kāi)_____，作某圖形的中心對(duì)稱圖形(圖5、圖6所示)；圖5圖6(6)以梯形一腰為

4、______，作梯形的軸對(duì)稱圖形(圖7所示)．圖7【例1】等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，則∠B＝．【例2】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等邊三角形，若AB＝2，則BC＝______．【例3】在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E為DC的中點(diǎn)，射線AE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則BF＝______．【例4】梯形ABCD中，AD∥BC，若對(duì)角線AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，則梯形的面積等于()．A．30B．60C．90D．169【例5】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC

5、平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，則梯形ABCD的面積是()．A．B．6C．D．12【例6】等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，則梯形ABCD的面積是()．A．B．C．D．【例1】已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC＝BC＋AD．求∠DBC的度數(shù)．【例2】已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周長(zhǎng)．【例3】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．【例4】如圖，在

6、梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝，BC＝4，求DC的長(zhǎng)．【例1】如圖，已知等腰梯形周長(zhǎng)是20，，，，對(duì)角線平分，求梯形的面積.【例2】如圖，在梯形中，，,聯(lián)結(jié)．（1）求的值；（2）若分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求線段的長(zhǎng)．【例3】在直角梯形中，，，，，分別為的中點(diǎn)，連結(jié)。⑴判斷四邊形的形狀（不證明）；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“”表示，并證明。⑶若，求四邊形的面積?！纠?】如圖，梯形中，，是的垂直平分線，垂足為，與相交于，與的延長(zhǎng)線相交于，求證：【例2】如圖，在梯形中，，，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，已知，，則=____

7、_______.【例3】在梯形中，兩底，，對(duì)角線，且，則________.【例1】如圖，在梯形中，，是的中點(diǎn)，，垂足為.求證：梯形面積.五一促銷方案一．活動(dòng)主題：購(gòu)凱萊地板免費(fèi)游港澳好禮送不停贏取華碩筆記本電腦二．活動(dòng)時(shí)間：2011年4月9日——2011年5月6日三．活動(dòng)范圍：全省凱萊專賣店對(duì)于不參加本次促銷活動(dòng)的專賣店蘭州公司取消2011全年物料、禮品、人員及促銷政策的支持，特此說(shuō)明！四、活動(dòng)目標(biāo)：全省區(qū)域銷售50000平方米五、活動(dòng)背景與市場(chǎng)分析：2011年仍是甘肅房地產(chǎn)繼續(xù)實(shí)施宏觀調(diào)控的一年，是抑制通脹、調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長(zhǎng)、惠民生的又一年，2011