奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：1.1.1有理數(shù)基本概念.題庫學(xué)生版

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1、精品文檔有理數(shù)基本概念及運(yùn)算中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)會(huì)用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題例題精講板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)隨著同學(xué)們視野的拓展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已經(jīng)不能滿足認(rèn)知需要了.譬如一些具有相反意義的量，收入300元和支出200元，向東50米和向西30

2、米，零上和零下等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù).正數(shù)：像、、等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除外都是正數(shù).正數(shù)都大于.負(fù)數(shù)：像、、、等在正數(shù)前加上“－”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)都小于.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)字前面的“＋”，“－”號(hào)叫做它的符號(hào).正數(shù)前面的“＋”可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù).用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用

3、負(fù)數(shù)表示為.“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).精品文檔注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).【例1】⑴如果收入2000元，可以記作元，那么支出5000元，記為.⑵高于海平面300米的高度記為海拔米，則海拔高度為米表示.⑶某地區(qū)5月平均溫度為，記錄表上有5月份5天的記錄分別為，，，，，那么這5項(xiàng)記錄表示的實(shí)際溫度分別是.⑷向南走米，表示.【例2】珠穆朗瑪峰海拔高度為米，吐魯番盆地海拔高度為米，則海平面

4、為【例3】下列說法正確的是（）A．一定是負(fù)數(shù)B．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．是負(fù)數(shù)D．在正數(shù)前面加“-”號(hào)，就成了負(fù)數(shù)【鞏固】學(xué)而思飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“()”字樣，請(qǐng)問“”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為603，611，589，573，627，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？【例4】下列個(gè)數(shù)中：中負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)；負(fù)整數(shù)有個(gè)；自然數(shù)有個(gè)【例5】檢查籃球的質(zhì)量，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：精品文檔籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最

5、小的籃球重克.【例1】下列數(shù)中，哪些屬于負(fù)數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？屬于正分?jǐn)?shù)？哪些屬于非負(fù)有理數(shù)？，，，，，，，，【例2】若是負(fù)數(shù)，則【例3】⑴在下列各數(shù)：，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)．⑵①；②；③；④一定是負(fù)數(shù)的是（填序號(hào)）．【例4】⑴下列說法正確的是（）A．表示負(fù)有理數(shù)B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等⑵兩數(shù)相加，其和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是正的B．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是負(fù)的C．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能相同D．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定板塊二、倒數(shù)【例5】（2

6、010朝陽二模）的倒數(shù)是（）　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．【例6】（2010東城二模）的倒數(shù)是（）A．-5B．5C．D．【例7】（2010房山二模）的倒數(shù)是（）A.4B.-4C.D.精品文檔【例1】(2010宣武二模)的倒數(shù)為（）A.B.C.D.【例2】（2級(jí)）（2010順義二模）5的倒數(shù)是（）A．B．C．D．【例3】（2010西城二模）的倒數(shù)是（）A.2010B.C.D.－2010【例4】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)一定是【例5】有理數(shù)等于它的倒數(shù)，有理數(shù)等于它的相反數(shù)，則【例6】若，和互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為，求代數(shù)式的值【例7

7、】在一列數(shù)中，已知，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”⑴求的值⑵根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，求的值板塊三數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.注意：⑴原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.⑵精品文檔單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長(zhǎng)度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1’的線段，這條線段可長(zhǎng)可短，按實(shí)際情況來規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度一旦確定，則不能再改變.⑶數(shù)軸的畫法及常見錯(cuò)誤分析①畫一條水平的直線；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)：③確定向右的方向?yàn)?/p>

8、正方向，用箭頭表示；④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致.數(shù)軸畫法的常見錯(cuò)誤舉例