奧數(shù)：小學(xué)奧數(shù)系列：第13講 應(yīng)用題第20講

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1、第13講應(yīng)用題第２０講應(yīng)用題綜合之二例1“新新”商貿(mào)服務(wù)公司，為客戶(hù)出售貨物收取銷(xiāo)售額的3％作為服務(wù)費(fèi)，代客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)物品收取商品定價(jià)的2％作為服務(wù)費(fèi)．今有一客戶(hù)委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)置新設(shè)備，已知該公司共扣取了客戶(hù)服務(wù)費(fèi)264元，客戶(hù)恰好收支平衡．問(wèn)所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)了多少元?答案5121.6元分析“該客戶(hù)恰好收支平衡”，這表明該客戶(hù)出售物品的銷(xiāo)售額的1－3％=97％，恰好用來(lái)支付了設(shè)備與代為購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的服務(wù)費(fèi)，即等于所購(gòu)置新設(shè)備的費(fèi)用為(1+2％)=102％．從而求得出售商品所得與新設(shè)備價(jià)格之比；再以新設(shè)備價(jià)格為“1

2、”，可求出兩次服務(wù)費(fèi)相當(dāng)于新設(shè)備的多少，從而可解得新設(shè)備價(jià)格．詳解1出售商品所得的1－3％=97％等于新設(shè)備價(jià)格的1+2％=102％．設(shè)新設(shè)備價(jià)格為“1”，則出售商品所得相當(dāng)于　該公司的服務(wù)費(fèi)為　　故而新設(shè)備花費(fèi)了詳解2設(shè)出售的商品價(jià)值為x元，所購(gòu)置的新設(shè)備花費(fèi)了y元，依題意，有由(1)式，得將(3)代入(2)，得評(píng)注解這道題的關(guān)鍵在于要弄清“收支平衡”的含義,即出售物品的銷(xiāo)售額支付了兩次服務(wù)費(fèi)及新設(shè)備的費(fèi)用，該客戶(hù)只是用物品“換來(lái)了”新設(shè)備．例2有一位精明的老板對(duì)某商品用下列辦法來(lái)確定售價(jià)：設(shè)商品件數(shù)是N，售價(jià)以元為單位，先得

3、出算式的結(jié)果，然后取大于此數(shù)的最小的5的整倍數(shù)作為N件商品一起購(gòu)買(mǎi)的售價(jià)．按這一定價(jià)方法得到：1件50元，2件95元，3件140元，4件185元……已知每件商品的成本是整數(shù)元，問(wèn)這個(gè)整數(shù)是多少?答案38元．分析由“1件50元”，可推知該商品的成本×(1+20％)后多于45元；又由后來(lái)每增一件多45元，當(dāng)四件時(shí)才185元．這說(shuō)明，每件成本×(1+20％)×4少于185元，即每件成本×(1+20％)少于元．詳解由1件50元，知每件成本×(1+20％)×1多于45元，但少于50元．即有每件成本多于但少于又由4件185元，知每件成本×(

4、1+20％)×4多于180元，但少于185元．即每件成本少于從而每件成本多于37.5元，少于38.54元．因它為整數(shù)元，所以每件成本38元．經(jīng)驗(yàn)證，每件成本38元滿(mǎn)足已知條件．評(píng)注此題是通過(guò)確定每件商品的成本的范圍找出符合題設(shè)的答案．有時(shí)候，滿(mǎn)足兩個(gè)條件的可能有很多答案，那么只有經(jīng)過(guò)對(duì)其他條件進(jìn)行檢驗(yàn)來(lái)確定最終的結(jié)果該是哪個(gè)．例3有3個(gè)一樣大的桶，一個(gè)裝有濃度60％的酒精100升，一個(gè)裝有水100升，還有一個(gè)桶是空的．現(xiàn)在要配置成濃度為36％的酒精，只有5升和3升的空桶各一個(gè)可以作為量具，并且桶上無(wú)其他刻度．如果每一種量具最多用

5、4次，那么最多能配置成36％的酒精多少升?答案20升．分析若想配出100升36％的酒精溶液，就需要由濃度為60％的100升酒桶中取出溶液(100×60％－100×36％)÷60％=40(升)．然而只用5升與3升桶最多各4次，最多只能量出32升，因而配置濃度36％的酒精是在空桶中完成的．由濃度36％的酒精中純酒精來(lái)自于濃度為60％的酒精，可知若配得36％的酒精若干升，需60％的酒精：濃度36％的酒精總量×36％÷60％=濃度36％的酒精總量×．從而根據(jù)整數(shù)性質(zhì)可求得答案．詳解若想配置100升36％的酒精，需要量較少溶液的辦法是由第

6、一個(gè)桶中量出若干升，再由第二個(gè)桶給之添滿(mǎn)水；至少要量出：只用5升與3升量具最多各4次，至多能量32升，因此配置濃度為36％的酒精是在空桶中進(jìn)行的．設(shè)配置了n升36％的酒精，這就需用到60％的酒精：因而所用量具為5升與3升，因此咒能被5整除才能保證從60％的酒精量出的是整數(shù)量．5升與3升可能量得溶液量為：32升、29升、27升、26升、24升、23升、22升、21升、20升等等；所以濃度36％的酒精最后配置了20升．配置方法如下：第一桶中先取兩個(gè)5升放入空桶，再取一個(gè)5升時(shí)用3升桶去量出3升倒回原桶，剩下2升倒入已有10升溶液的桶

7、，最后由裝水的桶取一個(gè)5升與一個(gè)3升倒入乘有12升溶液的桶中得到濃度36％的溶液20升，共用了5升量具4次、3升量具2次．評(píng)注解濃度問(wèn)題我們必須知道：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量／溶液質(zhì)量×100％在本題解決過(guò)程中5升與3升桶的使用是至關(guān)重要的，求出可能的最多量是20升后，給出一配比方法才算完整．例4在編號(hào)為1、2、3的三個(gè)相同的杯子里，分別盛著半杯水，1號(hào)杯中溶有100克糖，3號(hào)杯中溶有100克鹽．先將1號(hào)杯中液體的一半及3號(hào)杯中液體的倒入2號(hào)杯，然后攪勻；再?gòu)?號(hào)杯倒出所盛液體的到1號(hào)杯，接著倒出所余液體的到3號(hào)杯．問(wèn)這時(shí)每個(gè)杯中含鹽量與

8、含糖量之比各是多少?答案1號(hào)杯1：9，2號(hào)杯1：2，3號(hào)杯76：5．分析解此題的出發(fā)點(diǎn)是：每次倒出液體的幾分之幾，那么隨之倒出的糖或鹽也是原液體糖或鹽含量的幾分之幾．詳解1號(hào)杯倒一半，3號(hào)杯倒的液體給2號(hào)杯后，1號(hào)杯中有糖：2號(hào)杯中有糖：有鹽：3號(hào)杯中有鹽：2號(hào)