奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.圓b級(jí).第01講.學(xué)生版

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1、圓的基本性質(zhì)中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求圓的有關(guān)概念理解圓及其有關(guān)概念會(huì)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；能利用圓的有關(guān)概念解決簡(jiǎn)單問題圓的性質(zhì)知道圓的對(duì)稱性，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題能運(yùn)用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問題垂徑定理會(huì)在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論能用垂徑定理解決有關(guān)問題重難點(diǎn)1．理解圓及相關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系；2．探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系；3．能夠利用垂徑定理解決相關(guān)問題．課前預(yù)習(xí)祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的

2、書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是"圓徑一而周三有余"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--"割圓術(shù)"，用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來逼近圓周長(zhǎng)．劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分

3、數(shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查．若設(shè)想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)??！由此可見他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計(jì)算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做"祖率"．祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測(cè)量計(jì)算的大量資料中對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的

4、嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀(jì)元．祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算．他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是："冪勢(shì)既同，則積不容異．"意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為"祖暅原理"．例題精講模版一圓的概念與性質(zhì)一、圓的相關(guān)概念1.圓的定義（1）描述性定義：在

5、一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)叫做圓心，叫做半徑．（2）集合性定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，頂點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑．（1）圓的表示方法：通常用符號(hào)表示圓，定義中以為圓心，為半徑的圓記作”“，讀作”圓“．（2）同圓、同心圓、等圓：圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓．注意：注意：同圓或等圓的半徑相等．1.弦和弧（1）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的倍．（3）

6、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距．（4）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。詾槎它c(diǎn)的圓弧記作，讀作?。?）等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。?）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（7）優(yōu)弧、劣?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?）弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．2.圓心角和圓周角（1）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．將整個(gè)圓分為等份，每一份的弧對(duì)應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的?。畧A心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等．（2）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫

7、做圓周角．二、圓的對(duì)稱性1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性（1）圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心；圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度角，總能與自身重合．（2）圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系．2.軸對(duì)稱性（1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任一條直線是它的對(duì)稱軸．（2）圓的軸對(duì)稱性垂徑定理．三、圓的性質(zhì)定理1.垂徑定理（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）推論1：①平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另

8、一條弧．（1）推論2：圓的兩條平行線所夾的弧相等．注意：若“過圓心的直線”、“垂直于弦”、“平