2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 規(guī)律探索題

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1、精品規(guī)律探索題1、（綿陽市2013年）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（C）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）［解析］第1組的第一個數(shù)為1，第2組的第一個數(shù)為3，第3組的第一個數(shù)為9，第4組的第一個數(shù)為19，第5組的第一個數(shù)為33……將每組的第一個數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33……分別計(jì)作a1,a2

2、,a3,a4,a5……an，an表示第n組的第一個數(shù)，a1=1a2=a1+2a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=a4+2+4×3……an=an-1+2+4×(n-2)將上面各等式左右分別相加得：an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3(上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同部分a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)，當(dāng)n=45時(shí)，an=3873>2013,2013不在第45組當(dāng)n=32時(shí)，an=1923<2013,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46).如果是非選擇題：則2

3、n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+,31<<32,32

4、考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=，…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===cm2．故選B．點(diǎn)評：本

5、題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．　3、(2013年武漢)兩條直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，四條直線最多有6個交點(diǎn)，……，那么六條直線最多有（）A．21個交點(diǎn)B．18個交點(diǎn)C．15個交點(diǎn)D．10個交點(diǎn)答案：C解析：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×1×2＝1，三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×2×3＝3，四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×3×4＝6，所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×5×6＝15，4、（2013?資陽）從所給出的四個選項(xiàng)中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€填入問號所在位置，使之呈現(xiàn)相同的

6、特征（　?。┚贰．B．C．D．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：根據(jù)圖形的對稱性找到規(guī)律解答．解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形，第三個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形，第四個圖形是中心對稱但不是軸對稱，所以第五個圖形應(yīng)該是軸對稱但不是中心對稱，故選C．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．5、（2013?煙臺）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到20

7、13個正方形，則需要操作的次數(shù)是（　?。．502B．503C．504D．505考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：根據(jù)正方形的個數(shù)變化得出第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，求出即可．解答：解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到4+1=5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，解得：n=503．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、（2013泰安）觀察下列等式

8、：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=