第1講反函數(shù)(高一).doc

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1、反函數(shù)一、知識點1.反函數(shù)的概念（1）反函數(shù)的存在性問題（2）單調函數(shù)，奇偶函數(shù)與反函數(shù)關系（例1）（3）求反函數(shù)的步驟2.反函數(shù)的性質（1）定義域與值域（2）圖像（3）原函數(shù)與反函數(shù)的一些關系二、方法與步驟1.反函數(shù)的概念問題例1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請舉反例說明（1）函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的反函數(shù)是；（2）若函數(shù)有反函數(shù)，則一定為單調函數(shù)（3）奇函數(shù)一定有反函數(shù)，偶函數(shù)一定沒有反函數(shù)（4）分段函數(shù)一定沒有反函數(shù)2.求反函數(shù)的問題例2.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）（2）（3）（4）例1.已知函數(shù)和是互為反函數(shù)，求的值1.反函數(shù)的求值問題例1

2、.已知函數(shù)在定義域上存在反函數(shù)，且，求例2.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1,7），又其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0,0），求的解析式1.反函數(shù)的應用問題例3.求函數(shù)的值域例1.已知的反函數(shù)是，求證：對于任意正實數(shù)，都有1.反函數(shù)的圖像問題例2.已知函數(shù)過點（2,1），它的反函數(shù)圖像也過此點，求函數(shù)的解析式例3.已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，求實數(shù)的值例1.函數(shù)的反函數(shù)圖像的對稱中心是（-1,3），求實數(shù)1.綜合問題例2.已知，表示的反函數(shù)，設，求的最小值例3.定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)互為反函數(shù)，并且，求證例1.已知函數(shù)的圖像過點（4,5），且在上單調遞增，若函數(shù)存在反函數(shù)，求

3、實數(shù)的取值范圍例2.設函數(shù)，若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于對稱，求的值1.函數(shù)不動點的討論例1.若函數(shù)的定義域為,若存在，使得成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖像上的不動點（1）若函數(shù)圖像上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件（2）若定義在上的奇函數(shù)存在個不動點，求證：比為奇數(shù)例2.已知，記函數(shù)，，，……..若在定義域中存在點使得，且，則稱為的“階不動點”，在定義域中是否存在一個的“2階不動點”，說明理由