七年級數(shù)學(xué)下冊 12.2 證明學(xué)案2（新版）蘇科版

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1、證明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解證明的基本步驟和書寫格式；2.能從“同位角相等，兩直線平行”“兩直線平行，同位角相等”這兩個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)定理，并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論；3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)論的確定性，初步養(yǎng)成言之有理，落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力；4.感受歐幾里得的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P150-P151內(nèi)容【學(xué)習(xí)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)：問題一：如何用推理的方法證實(shí)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．”的正確性呢？(1)這個(gè)命題的條件是

2、什么？結(jié)論是什么？(2)你能根據(jù)命題的條件畫出相應(yīng)的圖形嗎？(3)要證明圖中的a∥b，就需要知道∠1與∠2有什么聯(lián)系？你能說說它們之間的聯(lián)系嗎？例題設(shè)計(jì)例1、類型之一證明兩直線平行已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．求證：AB∥CD．類型之二證明角相等例2．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求證：∠1=∠2．類型之三添加輔助線證明例3如圖，已知直線AB∥CD，求證：∠A+∠C=∠AEC．【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.已知：如圖，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3

3、.求證：AD∥BC.2.證明：同角的余角相等.3.已知：如圖，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求證：AB∥CD.【課后提升】姓名班級完成時(shí)間1.如圖，在下面橫線上填出推理的依據(jù)：∵，（已知）∴∥（）∴．（）∵是△的角平分線，（已知）∴．（）∴．（）∵，（）∴．（）2.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證∠DEC+∠C=180°．證明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+=180°（）∴∠2=（）∴∥（）∴∠3=（）又∵∠3=∠B（已知）∴∠=∠（）?∴∥（）∴∠DEC+∠C=180°（）3.如圖，已知EF

4、⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．求證AD⊥BC．（請?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由）．證明：∵∠1=∠C，（?已知?）∴∥，（）∴∠2=．（）又∵∠2+∠3=180°，（?已知?）∴∠3+=180°．（）∴∥，（）∴∠ADC=∠EFC．∵EF⊥BC，（?已知?）∴∠EFC=90°，（）∴∠ADC=90°，∴⊥（）．4.已知：AB∥CD，直線EF交AB、CD分別于點(diǎn)E、F上，P是直線CD上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與F重合），且∠FMP=∠FPM．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動時(shí)，若∠AEF=

5、60°，則∠FPM=°．（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動時(shí)，則∠FPM與∠AEF的關(guān)系是．（3）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動時(shí)，∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？請說明你的理由．【收獲反思】