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《九年級數(shù)學上冊 4.1《比例線段(3)》教案 浙教版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、課題4.1比例線段(3)課型新授主備人審核人備課日期上課日期教學目標1.了解比例中項的概念。2.會求已知線段的比例中項（了解與數(shù)的比例中項的區(qū)別）。3.通過實例了解黃金分割。4.利用黃金分割進行簡單的計算和作圖.重點難點分析教學重點：比例線段的概念。教學難點：例3要求根據(jù)具體問題發(fā)現(xiàn)等量關系，找出比例式，有一定的隱蔽性，是本節(jié)教學的難點。教學過程設計一、創(chuàng)設情景，引入新課感受勻稱、協(xié)調之美如：蒙娜麗莎像、芭蕾舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星等，感受黃金分割圖像之美。二、合作學習，探索新知1．線段的比
2、例中項（1）取一張長與寬之比為∶1的長方形紙（怎么取？協(xié)作學習）（2）將它（上述矩形）對折.請判斷圖4－4中的兩張長方形紙的長與寬這4條線段是否成比例.如果成比例，請寫出比例式.這個比例式有什么特別之處嗎？（與同伴交流）＝，＝＝∴＝，這個比例式的內項相同.定義：一般地，如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式＝（或a:b＝b:c），則b叫做a，c的比例中項.＝<=>b2＝ac。做一做：P1011、（1）1是不是1和的比例中項；（2）1和的比例中項是什么？P1012、求線段a、b的比例中項.（1）a＝3，b＝27；
3、（2）a＝，b＝3；（3）a＝，b＝2．黃金分割（1）五角星是我們常見的圖形.在圖4-4中,度量點C到點A,B的距離ACB圖4-5與相等嗎？點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果＝，那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.問題：一條線段有幾個黃金分割點？一顆五角星中有幾個黃金分割點？（2）求出黃金比的數(shù)值，如圖4－1－4設＝x，則PB＝AB－AP＝AB－AB?x.由＝，得＝，即＝化簡，得x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝（
4、不合題意，舍去）所以＝≈0.618（3）黃金分割的深遠意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長方形的畫框，寬與長之比也設計成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關。（4）尺規(guī)做線段的黃金分割點例5，已知線段AB＝a，用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點。分析：線段a的黃金分割所得的較長線段長應是a，＝a－a，由于a是以a和a為直
5、角邊的斜邊長因此本題轉化為作兩條線段之差.作法：1.經過點B作BD⊥AB,使BD＝AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如圖，點C就是線段a的黃金分割點思考：1．如果設AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計算與3．點C是線段AB的黃金分割點嗎P102～103作業(yè)題1、2、3、4、5、6課堂小結1.比例中項的概念，2.線段的比例中項與數(shù)的比例中項的區(qū)別；3.黃金分割，黃金分割點，黃金比的概念.練習與作業(yè)見作業(yè)本板書設計1.如果三個數(shù)a、b、c滿足比例式＝（
6、或a:b＝b:c），則b叫做a，c的比例中項。2.＝<=>b2＝ac。3.如圖4-1-4,如果點P把線段AB分成兩條線段AP和PB，使＝,那么稱線段AB被點P黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，線段AP與AB的比叫做黃金比.重要方法：1.判斷b是a、c的比例中項，只要＝或b2＝ac成立。2.記住線段AB被點P黃金分割原理；記住黃金比：≈0.618.3.利用黃金分割原理解釋自然界中的生活現(xiàn)象.4.黃金三角形：頂角為36°的等腰三角形的底與腰的比等于黃金比；頂角為108°的等腰三角形的腰與底的比等于黃金
7、比.（寬與長的比等于黃金比的矩形是黃金矩形）教學后記
