數(shù)學(xué)中考沖刺：閱讀理解型問題--知識講解（基礎(chǔ)）

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1、精品中考沖刺：閱讀理解型問題—知識講解（基礎(chǔ)）【中考展望】閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，應(yīng)該特別引起我們的重視.它由兩部分組成：一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容．它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息回答問題．提供的閱讀材料主要包括：一個新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程，或一個新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或提供新聞背景材料等．考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的，又有考查自學(xué)能力和探索能力等綜合素質(zhì)的．這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，內(nèi)容豐富，超越常規(guī)，源于課本，又高于課本，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，不僅能考查

2、同學(xué)們閱讀題中文字獲取信息的能力，還能考查同學(xué)們獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力等.同時，更能夠綜合考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.【方法點撥】題型特點：先給出一段材料，讓學(xué)生理解，再設(shè)立新的數(shù)學(xué)概念，新概念的解答可以借鑒前面材料的結(jié)論或思想方法．解題策略：從給的材料入手，通過理解分析本材料的內(nèi)容，捕捉已知材料的信息，靈活應(yīng)用這些信息解決新材料的問題．解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了

3、什么新的解題方法，然后依題意進(jìn)行分析、比較、綜合、抽象和概括，或用歸納、演繹、類比等進(jìn)行計算或推理論證，并能準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想、方法、觀點．展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題.閱讀理解題一般可分為如下幾種類型：(1)方法模擬型——通過閱讀理解，模擬提供材料中所述的過程方法，去解決類似的相關(guān)問題；(2)判斷推理型——通過閱讀理解，對提供的材料進(jìn)行歸納概括；按照對材料本質(zhì)的理解進(jìn)行推理，作出解答；(3)遷移發(fā)展型——從提供的材料中，通過閱讀

4、，理解其采用的思想方法，將其概括抽象成數(shù)學(xué)模型去解決類同或更高層次的另一個相關(guān)命題．【典型例題】類型一、閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題1．閱讀材料：例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．解：=，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點P（x，0）是x軸上一點，精品則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求

5、PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角△A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值為3．根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B的距離之和．（填寫點B的坐標(biāo)）（2）代數(shù)式的最小值為．【思路點撥】（1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出結(jié)論；（2）先把原式化為的形式，故得出所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，

6、0）與點A（0，7）、點B（6，1）的距離之和，然后在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，利用勾股定理得出結(jié)論即可．【答案與解析】解：（1）∵原式化為的形式，∴代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B（2，3）的距離之和，故答案為（2，3）；（2）∵原式化為的形式，∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（0，7）、點B（6，1）的距離之和，如圖所示：設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直

7、線段距離最短，∴PA′+PB的最小值為線段A′B的長度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，∴A′B=精品=10，故答案為：10．【總結(jié)升華】本題考查的是軸對稱——最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給給的材料畫出圖形，再利用數(shù)形結(jié)合求解．類型二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法2．閱讀材料：（1）對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)a-b＞0時，一定有a＞b；當(dāng)a-b=0時，一定有a=b；當(dāng)a-b＜0時，一定有a＜b．反過來也成立．因此，

8、我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．（2）對于比較兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0，∴（a2-b2）與（a-b）的符號相同.當(dāng)a2-b2＞0時，a-b＞0，得a＞b；當(dāng)a2-b2=0時，a-b=0，得a=b；當(dāng)a2-b2＜0時，a-b＜0，得a＜b.解決下列實際問題：（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面