2018年高考數(shù)學 專題01 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學案 理

《2018年高考數(shù)學 專題01 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學案 理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、專題1函數(shù)的圖象與性質(zhì)【2018年高考考綱解讀】(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級要求，是重要題型；(2)指數(shù)與對數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點，要求都是B級；(3)冪函數(shù)是A級要求，不是熱點題型，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡單冪函數(shù)的性質(zhì)。【重點、難點剖析】1．函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對應關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個整體，研究函數(shù)問題時務必須“定義域優(yōu)先”．(2)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換

2、有平移變換、伸縮變換和對稱變換．2．函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結(jié)論．復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(3)周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若函數(shù)滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，

3、則其周期T＝ka(k∈Z)的絕對值．3．求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導數(shù)法：適合于可求導數(shù)的函數(shù)．4．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)，分01兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)；(2)冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)α>

4、0和α<0兩種情況．5．函數(shù)圖象的應用函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實質(zhì)是相同的，在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化．在解決函數(shù)問題時，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用.高考題型1、函數(shù)的性質(zhì)及其應用【例1】【2017北京，理5】已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函

5、數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選A.【舉一反三】【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，，則=.【答案】-2【舉一反三】(1)(2015·重慶卷)函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是(　　)A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(2)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值為(　　)A．－3B．－1或3C．1D．－3或1(1)答案：D解析：要使函數(shù)有意義，只需

6、x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函數(shù)的定義域為(－∞，－3)∪(1，＋∞)．(2)答案：D解析：f(1)＝lg1＝0，所以f(a)＝0.當a>0時，則lga＝0，a＝1；當a≤0時，則a＋3＝0，a＝－3.所以a＝－3或1.【變式探究】(1)(2014·江西)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域為(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)(2)(2014·浙江)設函數(shù)f(x)＝若f(f(a

7、))≤2，則實數(shù)a的取值范圍是________．【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的定義域求法以及不等式的解法．通過定義域的求法考查考生的運算求解能力及轉(zhuǎn)化意識．(2)本題主要考查分段函數(shù)和不等式恒成立問題，可結(jié)合函數(shù)圖象進行分析求解．【方法技巧】1．已知函數(shù)解析式，求解函數(shù)定義域的主要依據(jù)有：(1)分式中分母不為零；(2)偶次方根下的被開方數(shù)大于或等于零；(3)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的真數(shù)x＞0；(4)零次冪的底數(shù)不為零；(5)正切函數(shù)y＝tanx中，x≠kπ＋(k∈Z)．如果f

8、(x)是由幾部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合．根據(jù)函數(shù)求定義域時：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域．2．函數(shù)的值域是由函數(shù)的對應關(guān)系和函數(shù)的定義域所唯一確定的，具有相同對應關(guān)系的函數(shù)如果定義域不同，函數(shù)的值域也可能不相同．函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域上